Fläche zwischen 2 Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Di 24.02.2009 | | Autor: | gaugau |
| Aufgabe | Gegebene Funktion:
f(x)= x + 2 - [mm] \bruch{4}{x+1}
[/mm]
Bestimme den Flächeninhalt, der begrenzt wird durch x = 0, die Asymptote und den Graphen f(x). |
Hallo zusammen,
die oben angegebene Aufgabe habe ich wie folgt gelöst:
A(b) = [mm] \integral_{0}^{b}{((x+2) - f(x)) dx}= [/mm] 4ln(|b+1|)
[mm] \limes_{b\rightarrow\infty}(A(b)) [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
Rein mathematisch ergibt das fürmich einen Sinn. Aber bedenkt man, dass der Graph sich an die Asymptote anschmiegt, müsste doch eigentlich ein bestimmter Flächeninhalt zu erwarten sein und nicht ein unendlicher - oder sehe ich das falsch?
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Di 24.02.2009 | | Autor: | glie |
> Gegebene Funktion:
> f(x)= x + 2 - [mm]\bruch{4}{x+1}[/mm]
> Bestimme den Flächeninhalt, der begrenzt wird durch x = 0,
> die Asymptote und den Graphen f(x).
> Hallo zusammen,
>
> die oben angegebene Aufgabe habe ich wie folgt gelöst:
> A(b) = [mm]\integral_{0}^{b}{((x+2) - f(x)) dx}=[/mm] 4ln(|b+1|) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\limes_{b\rightarrow\infty}(A(b))[/mm] = [mm]\infty[/mm]
>
> Rein mathematisch ergibt das fürmich einen Sinn. Aber
> bedenkt man, dass der Graph sich an die Asymptote
> anschmiegt, müsste doch eigentlich ein bestimmter
> Flächeninhalt zu erwarten sein und nicht ein unendlicher -
> oder sehe ich das falsch?
Das kommt drauf an, wie "schnell" der Graph sich seiner Asymptote nähert.
Betrachte doch einmal
[mm] \limes_{b\rightarrow\infty}\integral_{1}^{b}{\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
und
[mm] \limes_{b\rightarrow\infty}\integral_{1}^{b}{\bruch{1}{x^2} dx}
[/mm]
Gruß Glie
>
> Danke für eure Hilfe!
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