Fläche eines Kreisabschnittes < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 Mi 01.10.2008 | | Autor: | pal2 |
| Aufgabe | Skizzieren Sie die Menge
M={(x,y):x²+y²<=1 ; y>=x}
und berechnen Sie die Koordinaten
ihres geometrischen Mittelpunktes. |
Hallo,
die Aufgabe ist soweit klar allerdings macht mir die Berechnung der Fläche Probleme. Zeichnet man die Menge auf so fällt auf das sie ein halber Kreis ist also
[mm] A=\pi*r
[/mm]
Leider bekomme ich über Integrale nur [mm] \bruch{1}{2} \pi [/mm] herraus.
Mein Weg ist folgender:
Zuerst werden die Variablen transformiert:
x=r*cos(h) r[0,1]
y=r*sin(h) h[45°,225°] also von [mm] \bruch{1}{4} \pi [/mm] bis [mm] \bruch{5}{4} \pi
[/mm]
Die Determinante der JacobiMatrix ist dann "r"
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{\bruch{1}{4} \pi}^{\bruch{5}{4} \pi}{r dh}{dr}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{1}{r*\pi dr}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2} \pi
[/mm]
Was mach ich falsch? Hoffe ich stell mich nicht zu blöd an ^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schonmal
pal2
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:54 Mi 01.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist soweit korrekt, Bedenke, dass du hier r=1 hast.
Und dann ist [mm] \bruch{\pi*r}{2}=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:05 Mi 01.10.2008 | | Autor: | pal2 |
Danke erstmal für die schnelle Antwort, aber muss als Fläche nicht
[mm] \pi*r=\pi*1= \pi [/mm] rauskommen anstatt [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
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Hallo pal2,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zum einen lautet die Flächenformel für den Kreis $A \ = \ [mm] \pi*r^{\red{2}}$ [/mm] .
Zum anderen stimmt natürlich das Ergebnis mit [mm] $\bruch{1}{2}\pi$ [/mm] , da schließlich ein Halbkreis beschrieben wird mit der Fläche.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 Mi 01.10.2008 | | Autor: | pal2 |
Vielen dank euch allen hab da wohl was mit dem Umfang verwechselt ;(
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