Fläche eines Dreiecks < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 So 08.02.2009 | | Autor: | Linda. |
| Aufgabe | Ein Tetraeder wird von den Punkten A (-4/1/-2), B (0/3/1), C (0/2/1) und D (2/4/7) aufgespannt.
a) Bestimmen Sie die Fläche des Dreiecks ABC.
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Hallo!
Ich habe ein Problem mit der oben angegebenen Aufgabe! Und zwar wollte ich den Flächeninhalt des Dreiecks ABC mithilfe der Formel
F= [mm] 1/2\*|\vec{a}\times\vec{b}|
[/mm]
ausrechnen und habe dazu zusätzlich die Länge der Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] ermittelt.
Herausbekommen habe ich zwei verschiedene Längen, nämlich
[mm] \overrightarrow{AB}= \wurzel{29} [/mm] und
[mm] \overrightarrow{AC}= \wurzel{26}
[/mm]
Da laut es sich laut Aufgabe aber um einen Tetraeder handelt, müsste das Dreieck doch eigentlich gleichseitig sein, oder nicht?
Zwar muss man bei der Formel für die Flächenberechnung des Dreiecks die Längen nicht angeben, wenn man aber die Vektoren, die auf diese falschen Längen führen, einsetzt, ist das Ergebnis doch sicher auch falsch?
Oder liegt der Fehler in der Wahl der Seiten?
Viele Grüße,
Linda
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 So 08.02.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
> Ein Tetraeder wird von den Punkten A (-4/1/-2), B (0/3/1),
> C (0/2/1) und D (2/4/7) aufgespannt.
>
> a) Bestimmen Sie die Fläche des Dreiecks ABC.
>
> Hallo!
>
> Ich habe ein Problem mit der oben angegebenen Aufgabe! Und
> zwar wollte ich den Flächeninhalt des Dreiecks ABC mithilfe
> der Formel
> F= [mm]1/2\*|\vec{a}\times\vec{b}|[/mm]
Die Formel ist gut!
> ausrechnen und habe dazu zusätzlich die Länge der Vektoren
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] und [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] ermittelt.
> Herausbekommen habe ich zwei verschiedene Längen, nämlich
> [mm]\overrightarrow{AB}= \wurzel{29}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{AC}= \wurzel{26}[/mm]
Das versteh ich nicht, um das Kreuszprodukt zu bilden, musst du die Det. ausrechnen.
sie hierzu
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt
davon den Betrag nehmen, dann noch mal 1/2
>
> Da laut es sich laut Aufgabe aber um einen Tetraeder
> handelt, müsste das Dreieck doch eigentlich gleichseitig
> sein, oder nicht?
> Zwar muss man bei der Formel für die Flächenberechnung des
> Dreiecks die Längen nicht angeben, wenn man aber die
> Vektoren, die auf diese falschen Längen führen, einsetzt,
> ist das Ergebnis doch sicher auch falsch?
> Oder liegt der Fehler in der Wahl der Seiten?
>
> Viele Grüße,
> Linda
>
> P.S.: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum
> gestellt.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 So 08.02.2009 | | Autor: | Linda. |
Danke für die schnelle Antwort!
Ja, dass ich das Kreuzprodukt aus den beiden Vektoren errechnen muss, ist mir bewusst!
Das ist ja auch kein Problem, die Frage ist nur, warum die Längen der Seiten, die ich quasi als Zusatzinformation ausgerechnet hatte, zwei verschiedene Werte ergeben, wenn ein Tetraeder eigentlich aus gleichseitigen Dreiecken besteht? Dann dürfte das ja eigentlich nicht der Fall sein, oder? Deshalb muss bei mir vielleicht schon bei der Berechnung der Seiten etwas schief gelaufen sein?
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> die Frage ist nur, warum die
> Längen der Seiten, die ich quasi als Zusatzinformation
> ausgerechnet hatte, zwei verschiedene Werte ergeben, wenn
> ein Tetraeder eigentlich aus gleichseitigen Dreiecken
> besteht? Dann dürfte das ja eigentlich nicht der Fall sein,
> oder? Deshalb muss bei mir vielleicht schon bei der
> Berechnung der Seiten etwas schief gelaufen sein?
nein, ist es wohl nicht !
Hallo Linda,
Ein Tetraeder muss nicht regelmässig sein. Wenn
man ein solches meint, sollte man das auch jeweils
deutlich machen, indem man wirklich von einem
regelmässigen oder regulären Tetraeder spricht.
Leider wird dies zum Teil auch in mathematischen
Texten nicht beherzigt.
Beispiel:![[]](/images/popup.gif) Mathematische Basteleien
Leider ist eben auch diese Webseite ein Stück weit
eine Bastelei ...
Was du in der Aufgabe hast, ist kein regelmässiges
Tetraeder, also einfach eine beliebige dreiseitige
Pyramide.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 So 08.02.2009 | | Autor: | Linda. |
Na wenn das so ist, bin ich ja beruhigt ;). Vielen Dank für die schnelle und sehr aufschlussreiche Hilfe!
Viele Grüße,
Linda
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