Fläche cos < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Do 26.09.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Fläche zwischen der x-Achse und der Funktion.
y=cos x im Intervall [mm] [0,3/2\pi] [/mm] |
Hallo,
ich möchte die Fläche zwischen der x-Achse und der obigen Funktion berechnen im Intervall [mm] [0,3/2\pi].
[/mm]
Da ja die Funktion bei [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] und bei [mm] \bruch{3\pi}{2} [/mm] jeweils eine Nst. hat muss ich ja das Integral aufteilen.
Somit würde es so aussehen:
[mm] \integral_{0,3}^{2\pi}{cos x dx}=\integral_{0,3}^{\bruch{\pi}{2}}{cos x dx}+\integral_{\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{3\pi}{2}}{cos x dx}+\integral_{\bruch{3\pi}{2}}^{2\pi}{cos x dx}=[sin x]_{0,3}^{\bruch{\pi}{2}}+[sin x]^{\bruch{3\pi}{2}}_{\bruch{\pi}{2}}+[sin x]^{2\pi}_{\bruch{3\pi}{2}}=0,7-2+1...
[/mm]
Aber da stimmt doch irgendwas nicht. Oder?
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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Hallo,
> Berechnen Sie die Fläche zwischen der x-Achse und der
> Funktion.
>
> y=cos x im Intervall [mm][0,3/2\pi][/mm]
> Hallo,
>
> ich möchte die Fläche zwischen der x-Achse und der obigen
> Funktion berechnen im Intervall [mm][0,3/2\pi].[/mm]
>
> Da ja die Funktion bei [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] und bei
> [mm]\bruch{3\pi}{2}[/mm] jeweils eine Nst. hat muss ich ja das
> Integral aufteilen.
Ja, das ist völlig richtig bis hierher. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Somit würde es so aussehen:
>
> [mm]\integral_{0,3}^{2\pi}{cos x dx}=\integral_{0,3}^{\bruch{\pi}{2}}{cos x dx}+\integral_{\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{3\pi}{2}}{cos x dx}+\integral_{\bruch{3\pi}{2}}^{2\pi}{cos x dx}=[sin x]_{0,3}^{\bruch{\pi}{2}}+[sin x]^{\bruch{3\pi}{2}}_{\bruch{\pi}{2}}+[sin x]^{2\pi}_{\bruch{3\pi}{2}}=0,7-2+1...[/mm]
>
> Aber da stimmt doch irgendwas nicht. Oder?
Nein, in der Tat. Es fängt gleich auf der linken Seite an, wo du nämlich in Wirklichkeit das Integral
[mm]\int_{0.3}^{2\pi}{|cos(x)| dx}[/mm]
meinst. Dann musst du dich weiterhin nochmals fragen, wozu der ganze Aufwand mit der Aufteilung? Richtig, weil Teile der Fläche unterhalb der x-Achse liegen. Diese würden in die Rechnung negativ eingehen, wenn man einfach das Integral
[mm]\int_{0.3}^{2\pi}{cos(x) dx}[/mm]
berechnen würde. Somit macht die Aufteilung erst in dem Moment Sinn, wenn man für die unterhalb der x-Achse liegenden Teile noch das Vorzeichen ändert. Und genau das hast du oben vergessen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Do 26.09.2013 | | Autor: | piriyaie |
Hallo Diophant,
danke für die schnelle Bearbeitung meiner Frage.
> Hallo,
>
> > Berechnen Sie die Fläche zwischen der x-Achse und der
> > Funktion.
> >
> > y=cos x im Intervall [mm][0,3/2\pi][/mm]
> > Hallo,
> >
> > ich möchte die Fläche zwischen der x-Achse und der
> obigen
> > Funktion berechnen im Intervall [mm][0,3/2\pi].[/mm]
> >
> > Da ja die Funktion bei [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] und bei
> > [mm]\bruch{3\pi}{2}[/mm] jeweils eine Nst. hat muss ich ja das
> > Integral aufteilen.
>
> Ja, das ist völlig richtig bis hierher.
>
> >
> > Somit würde es so aussehen:
> >
> > [mm]\integral_{0,3}^{2\pi}{cos x dx}=\integral_{0,3}^{\bruch{\pi}{2}}{cos x dx}+\integral_{\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{3\pi}{2}}{cos x dx}+\integral_{\bruch{3\pi}{2}}^{2\pi}{cos x dx}=[sin x]_{0,3}^{\bruch{\pi}{2}}+[sin x]^{\bruch{3\pi}{2}}_{\bruch{\pi}{2}}+[sin x]^{2\pi}_{\bruch{3\pi}{2}}=0,7-2+1...[/mm]
>
> >
> > Aber da stimmt doch irgendwas nicht. Oder?
>
> Nein, in der Tat. Es fängt gleich auf der linken Seite an,
> wo du nämlich in Wirklichkeit das Integral
>
> [mm]\int_{0.3}^{2\pi}{|cos(x)| dx}[/mm]
>
> meinst. Dann musst du dich weiterhin nochmals fragen, wozu
> der ganze Aufwand mit der Aufteilung? Richtig, weil Teile
> der Fläche unterhalb der x-Achse liegen. Diese würden in
> die Rechnung negativ eingehen, wenn man einfach das
> Integral
>
> [mm]\int_{0.3}^{2\pi}{cos(x) dx}[/mm]
>
> berechnen würde. Somit macht die Aufteilung erst in dem
> Moment Sinn, wenn man für die unterhalb der x-Achse
> liegenden Teile noch das Vorzeichen ändert. Und genau das
> hast du oben vergessen.
>
Nun würde meine Rechnung wie folgt aussehen:
[mm] \integral_{0,3}^{2\pi}{cos x dx}=\integral_{0,3}^{\bruch{\pi}{2}}{cos x dx}-\integral_{\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{3\pi}{2}}{cos x dx}+\integral_{\bruch{3\pi}{2}}^{2\pi}{cos x dx}=[sin x]_{0,3}^{\bruch{\pi}{2}}-[sin x]^{\bruch{3\pi}{2}}_{\bruch{\pi}{2}}+[sin x]^{2\pi}_{\bruch{3\pi}{2}}=0,7+2+1=3,7
[/mm]
>
> Gruß, Diophant
Wäre dies jetzt so richtig?
Grüße
Ali
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Hallo,
> Nun würde meine Rechnung wie folgt aussehen:
>
> [mm]\integral_{0,3}^{2\pi}{cos x dx}=\integral_{0,3}^{\bruch{\pi}{2}}{cos x dx}-\integral_{\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{3\pi}{2}}{cos x dx}+\integral_{\bruch{3\pi}{2}}^{2\pi}{cos x dx}=[sin x]_{0,3}^{\bruch{\pi}{2}}-[sin x]^{\bruch{3\pi}{2}}_{\bruch{\pi}{2}}+[sin x]^{2\pi}_{\bruch{3\pi}{2}}=0,7+2+1=3,7[/mm]
>
> >
> > Gruß, Diophant
>
> Wäre dies jetzt so richtig?
Wie schon gesagt: nein. Denn die linke und die rechte Seite passen nicht zusammen. Für deine Intention ist die rechte Seite der korrekte Rechenweg, aber das, was dabei herauskommt, hat eben mit dem, was jetzt links steht, nichts zu tun. Und das was links steht, möchtest bzw. sollst du überhaupt nicht ausrechnen, es hat nämlich mit der Aufgaben nichts zu tun. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:40 Do 26.09.2013 | | Autor: | piriyaie |
Danke Diophant,
habe aber die intervallgrenzen falsch gelesen. die anderen haben mir schon geholfen.
danke auch dir für deine bemühungen.
lg
ali
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 Do 26.09.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Ali,
> Danke Diophant,
>
> habe aber die intervallgrenzen falsch gelesen. die anderen
> haben mir schon geholfen.
das ändert aber nichts an dem grundsätzlichen Fehler, den du begehst: nämlich die Fläche zwischen x-Achse und Funktion auf einem Intervall [a;b] mit dem bestimmten Integral über diesem Intervall gleichzusetzen.
Gruß, Diophant
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Hallo,
ich habe da noch einen schlimmen Verdacht.
Ist denn da wirklich das Intervall von 0,3 bis [mm] 2*\pi
[/mm]
gemeint ?
Oder vielleicht doch das von 0 bis [mm] \frac{3}{2}*\pi [/mm] ?
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Do 26.09.2013 | | Autor: | piriyaie |
Hallo Al-Chw.,
danke für deine antwort.
> Hallo,
>
> ich habe da noch einen schlimmen Verdacht.
> Ist denn da wirklich das Intervall von 0,3 bis [mm]2*\pi[/mm]
> gemeint ?
> Oder vielleicht doch das von 0 bis [mm]\frac{3}{2}*\pi[/mm] ?
mit diesem Intervall hat es mein Prof in der Lösung gemacht. und ich verstehe einfach nicht warum. er bekommt auch genau 3 raus.
Wie bist du auf dieses intervall gekommen????
>
> LG , Al-Chw.
Grüße
Ali
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Hallo Ali!
Auf dieses Intervall kommt man, wenn man das gegebene Intervall in der Aufgabenstellung etwas anders schreibt.
Du hattest: [mm][0,3/2\pi][/mm] und hast das Komma als Dezimalzeichen interpretiert und den "schrägen Strich" als Trennzeichen zwischen den beiden Intervallgrenzen.
Al Chwarizmi's Interpretation war auch meine erste Eingebung, in dem das Komma das Trennzeichen zwischen den Grenzen darstellt und der "schräge Strich" ein Divisionszeichen.
Dafür spricht, dass gerade bei den trigonometrischen Funktionen wie [mm]\sin(x)[/mm] und [mm]\cos(x)[/mm] gewisse Vielfache von [mm]\frac{\pi}{2}[/mm] als Grenzen gewählt werden, da hier bekannte Funktionswerte entstehen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:37 Do 26.09.2013 | | Autor: | piriyaie |
Ohhh man Leute...
vielen vielen dank!!!
Ich ärgere mich jeden tag aufs neue über meine eigene Dummheit!!!
Danke! Danke! Danke!
Grüße
Ali
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Do 26.09.2013 | | Autor: | piriyaie |
Nochmal kurz zur Info. in der fragestellung steht aber das intervall von 0,3 bis [mm] 2\pi.
[/mm]
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Hallo Ali,
ich nehme an, das hier hat sich jetzt doch schon erledigt, oder?
> Nochmal kurz zur Info. in der fragestellung steht aber das
> intervall von 0,3 bis [mm]2\pi.[/mm]
Wenn da genau das steht, was Du abgetippt hast, ist es einfach grottenschlecht notiert.
Für die Deutung von Al-Chw. spricht aber vor allem, dass bei Intervallangaben eigentlich nie der Schrägstrich als Trennzeichen benutzt wird, wohl aber manchmal der gerade |-Strich.
So wie's da steht, könnte es heißen:
von 0,3 bis [mm] 2\pi [/mm] (unwahrscheinlich)
von 0 bis [mm] \bruch{3}{2\pi} [/mm] (noch unwahrscheinlicher)
von 0 bis [mm] \bruch{3}{2}\pi [/mm] (am wahrscheinlichsten)
Das Prinzip der Rechnung bleibt in der ersten und dritten Deutung gleich, das Ergebnis ist aber natürlich anders. Und bei der zweiten Deutung hat man noch nicht einmal eine Nullstelle zu berücksichtigen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:57 Do 26.09.2013 | | Autor: | piriyaie |
Hallo reverend,
> Hallo Ali,
>
> ich nehme an, das hier hat sich jetzt doch schon erledigt,
> oder?
>
> > Nochmal kurz zur Info. in der fragestellung steht aber das
> > intervall von 0,3 bis [mm]2\pi.[/mm]
>
> Wenn da genau das steht, was Du abgetippt hast, ist es
> einfach grottenschlecht notiert.
> Für die Deutung von Al-Chw. spricht aber vor allem, dass
> bei Intervallangaben eigentlich nie der Schrägstrich als
> Trennzeichen benutzt wird, wohl aber manchmal der gerade
> |-Strich.
>
> So wie's da steht, könnte es heißen:
>
> von 0,3 bis [mm]2\pi[/mm] (unwahrscheinlich)
>
> von 0 bis [mm]\bruch{3}{2\pi}[/mm] (noch unwahrscheinlicher)
>
> von 0 bis [mm]\bruch{3}{2}\pi[/mm] (am wahrscheinlichsten)
>
> Das Prinzip der Rechnung bleibt in der ersten und dritten
> Deutung gleich, das Ergebnis ist aber natürlich anders.
> Und bei der zweiten Deutung hat man noch nicht einmal eine
> Nullstelle zu berücksichtigen.
>
> Grüße
> reverend
die Notation in der Angabe sieht so aus: [0, 3/2 [mm] *\pi]
[/mm]
Ich muss in Zukunft einfach mehr acht geben.
Mir kam bei einer cos Funktion sowieso ein Intervall von 0,3 sehr suspekt vor aber dachte mir dann, dass mein Prof einfach mal schauen wollte ob wir auch mit sowas arbeiten können. Doch nun hat sich das ja wohl erledigt  .
Danke für deine Hilfe.
Grüße
Ali
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