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| Aufgabe | | bestimme die gerade durch 0 welche die funktion y = [mm] x^3 [/mm] + 1 berührt. Wie groß ist die Fläche zwischen der Geraden, der Kurve und der x - Achse |
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Hallo!
Könntet ihr mir vielleicht bei diesem Beispiel ein wenig auf die Sprünge helfen denn ich lerne gerade und hänge jetzt an diesem Beispiel fest...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 Di 01.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aristoteles!
Zunächst einmal benötigst Du ja die Geradengleichung der gesuchten Tangente bzw. den entsprechenden Berührpunkt.
Die gesuchte Gerade hat die Form $g(x) \ = \ m*x \ [mm] \red{+0} [/mm] \ = \ m*x$ , da diese Gerade durch den Ursprung verläuft.
Um den Berührpunkt bestimmen zu können, musst Du nun folgendes Gleichungssystem lösen:
$$g(x) \ = \ f(x)$$
$$g'(x) \ = \ f'(x)$$
Gruß
Loddar
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kann ich einen beliebigen punkt einsetzen für X ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Di 01.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aristoteles!
> kann ich einen beliebigen punkt einsetzen für X ?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein, diesen $x_$-Wert musst Du rechnerisch mit den beiden o.g. Gleichungen ermitteln.
Gruß
Loddar
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also bei f'[x] == g'[x] erhalte ich
[mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Di 01.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aristoteles!
Dann poste doch mal bitte auch Deinen Rechenweg ...
Gruß
Loddar
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f'[x] = 3 * [mm] x^2 [/mm] => 1 Ableitung gebildet
g'[x] = 1 => ebenfalls 1 Ableitung gebiledt
3 * [mm] x^2 [/mm] == 1 /3
[mm] x^2 [/mm] = 1 / 3 // Wurzel
x = 1 / [mm] \wurzel{3}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 Di 01.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aristoteles!
Ich erhalte aber: $g'(x) \ = \ [mm] \red{m}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Di 01.04.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo
[mm] f(x)=x^{3}+1
[/mm]
[mm] f'(x)=3x^{2}
[/mm]
g(x)=mx du kennst den Anstieg m doch noch nicht
g'(x)=m
Steffi
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achhhhh ich blick nicht durch...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Di 01.04.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Du schaffst es, eine lineare Funktion lautet doch y=mx+n, sie verläuft durch den Koordinatenursprung, also n=0, somit y=mx, Steffi
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ja gut das ist mir schon klar
nun setzte ich 1 / wurzel(3) in f'[x] ein und erhalte m, also die steigung oder?
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Hallo, hast du die Ableitung von [mm] f(x)=x^{3}+1 [/mm] ist [mm] f'(x)=3x^{2} [/mm] verstanden, weil du erneut eine Wurzel im Spiel hast, die hier nicht hingehört
1.)
f(x)=g(x) ergibt
[mm] x^{3}+1=mx
[/mm]
2.)
f'(x)=g'(x) ergibt
[mm] 3x^{2}=m
[/mm]
2.) in 1.) einsetzen
[mm] x^{3}+1=3x^{2}x
[/mm]
[mm] x^{3}+1=3x^{3}
[/mm]
[mm] 1=2x^{3}
[/mm]
x= ....
dann m berechnen
Steffi
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ähm die grenze zum integrieren ist quasi der berührpunkt oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 Di 01.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aristoteles!
Das ist eine der beiden Integrationsgrenzen. Die zweite Grenze erhältst Du mit dem Schnittpunkt von Gerade und Kurve.
Gruß
Loddar
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