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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 So 11.03.2012 | | Autor: | Torina |
| Aufgabe | | Berechne die Fläche, die vom Graphen [mm] f(x)=-x^2, [/mm] der Normalen in P (1/-1) und der x-Achse begrenzt wird. |
Ich habe hier also erst einmal die Normale bestimmt.
Dazu habe ich die Steigung bestimmt, indem ich erst die Steigung der Tangente ausgerechnet habe:
[mm] f'(1) = -2 * 1 = -2 [/mm]
Die Steigung der Normalen ist dann ja [mm] m_2 = \frac{-1}{m_1} [/mm]
also: [mm] \frac{-1}{-2} = 0,5 [/mm]
Dann kann man ja die Gleichung [mm] y = mx + c [/mm] nach c auflösen
y= -1
m= 0,5
x= 1
[mm] -1 = 0,5 *1 + c [/mm] / -0,5
[mm] -1,5 = c [/mm]
Dann lautet die Funktionsgleichung: y= 0,5x - 1,5
Ich komme jetzt nicht weiter, da ich nicht genau weiß, welche Fläche ich jetzt berechnen soll. In der Lösung steht für diese Aufgabe [mm] \frac{4}{3} [/mm].
Der Flächeninhalt zwischen den beiden Funktionen kann ja nicht gemeint sein.
Viele Grüße
Torina
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Hallo Torina,
> Berechne die Fläche, die vom Graphen [mm]f(x)=-x^2,[/mm] der
> Normalen in P (1/-1) und der x-Achse begrenzt wird.
> Ich habe hier also erst einmal die Normale bestimmt.
> Dazu habe ich die Steigung bestimmt, indem ich erst die
> Steigung der Tangente ausgerechnet habe:
>
> [mm]f'(1) = -2 * 1 = -2[/mm]
>
> Die Steigung der Normalen ist dann ja [mm]m_2 = \frac{-1}{m_1}[/mm]
>
> also: [mm]\frac{-1}{-2} = 0,5[/mm]
>
> Dann kann man ja die Gleichung [mm]y = mx + c[/mm] nach c auflösen
>
> y= -1
> m= 0,5
> x= 1
>
> [mm]-1 = 0,5 *1 + c[/mm] / -0,5
> [mm]-1,5 = c[/mm]
>
> Dann lautet die Funktionsgleichung: y= 0,5x - 1,5
>
> Ich komme jetzt nicht weiter, da ich nicht genau weiß,
> welche Fläche ich jetzt berechnen soll. In der Lösung
> steht für diese Aufgabe [mm]\frac{4}{3} [/mm].
> Der Flächeninhalt
> zwischen den beiden Funktionen kann ja nicht gemeint sein.
>
Es diejenige Fläche gemeint, die von den drei Kurven
[mm]y=-x^{2}, \ y=0,5*x-1,5, \ x=0[/mm]
begrenzt wird.
Dazu sind ein paar Schnittpunkte auszurechnen.
> Viele Grüße
> Torina
Gruss
MathePower
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