Fkt.wert in Aufleitung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Hing |
KORREKTUR: bei der funktion habe ich ein '=' vergessen. also: [mm] a_{(t)}=...
[/mm]
| Aufgabe | Die Bewegungsgleichung eines Federpendels laute: [mm] a_{t}-\omega^2*cos(\omega [/mm] *t). Gewinnen Sie hieraus durch Integration [mm] v_{(t)} [/mm] und [mm] s_{(t)} [/mm] für die Anfangswerte [mm] v_{0}=0 [/mm] m/s
und [mm] s_{0}=1 [/mm] m. |
hallo, die oben genannte aufgabe habe ich ohne probleme gelöst. die "mitgelieferte" lösung lautet jedoch unter anderem: [mm] s_{(t)} [/mm] = [mm] cos(\omega [/mm] t).
müsste laut aufgabenstellung [mm] s_{(t)} [/mm] nicht noch eine/die Konstante haben?
also [mm] s_{(t)} [/mm] = [mm] cos(\omega [/mm] t) +1 ?
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> Die Bewegungsgleichung eines Federpendels laute:
> [mm]a_{t}-\omega^2*cos(\omega[/mm] *t). Gewinnen Sie hieraus durch
> Integration [mm]v_{(t)}[/mm] und [mm]s_{(t)}[/mm] für die Anfangswerte
> [mm]v_{0}=0[/mm] m/s
> und s{0}=1 m.
> hallo, die oben genannte aufgabe habe ich ohne probleme
> gelöst. die "mitgelieferte" lösung lautet jedoch unter
> anderem: [mm]s_{(t)}[/mm] = [mm]cos(\omega[/mm] t).
>
> müsste laut aufgabenstellung [mm]s_{(t)}[/mm] nicht noch eine/die
> Konstante haben?
Die Integrationskonstanten müssen so gewählt werden, dass die angegebenen Anfangsbedingungen erfüllt sind. Nach zweimaligem Integrieren hast Du zwei Integrationskonstanten in der allgemeinen Lösung. Zum Glück hast Du auch zwei Anfangsbedingungen, wodurch die Werte dieser beiden Integrationskonstanten bestimmt werden können.
> also [mm]s(t) = \cos(\omega t) \red{+1}[/mm] ?
Würde dann $s(0)=1$ gelten? - Doch wohl nicht: in diesem Falle wäre [mm] $s(0)=\cos(\omega \cdot [/mm] 0)+1=1+1=2$, was gegen die Anfangsbedingung $s(0)=1$ im Aufgabentext verstösst.
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