Fkt. von zwei Veränderlichen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:01 So 31.10.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
Wenn ich nur diesen "Ausdruck mal nach x ableiten will" wäre das dann so korrekt?
[mm] a=f(x,y)=-4x(y-2)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
ax=f(x,y)=-4
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 So 31.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Nein, das stimmt so nicht. Bei der partiellen Ableitung nach der Variablen $x_$ werden alle anderen Variablen (hier also das $y_$ ) wie Konstanten behandelt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 So 31.10.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, da habe ich jetzt ein Problem.
Dann wäre
[mm] ax=-4(y-2)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
von mir jetzt geraten ;)
Passt das ;)?
Danke schon einmal für die Hilfe
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Hallo Ice-Man,
> Ok, da habe ich jetzt ein Problem.
>
> Dann wäre
> [mm]ax=-4(y-2)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> von mir jetzt geraten ;)
>
> Passt das ;)?
Ja, das passt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Danke schon einmal für die Hilfe
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 So 31.10.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Wäre dann
[mm] ay=-2x(y-2)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
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Hallo Ice-Man,
> Wäre dann
> [mm]ay=-2x(y-2)^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:56 So 31.10.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Dann beziehe ich das mal auf folgende Funktion
[mm] z=f(x,y)=3x^{3}-8x-4x(y-2)^{\bruch{1}{2}}+4y+4
[/mm]
[mm] zx=6x-8-4(y-2)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] zy=-2x(y-2)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Ist das soweit ok?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:13 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
> Dann beziehe ich das mal auf folgende Funktion
>
> [mm]z=f(x,y)=3x^{3}-8x-4x(y-2)^{\bruch{1}{2}}+4y+4[/mm]
>
> [mm]zx=6x-8-4(y-2)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
Beim ersten Term fehlt ein Quadrat, und auch der Faktor stimmt hier nicht.
> [mm]zy=-2x(y-2)^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
Was ist mit der Ableitung von $4y_$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Di 02.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry, habe mich da vertippt.
In der Ausgangsgleichung steht nur ein quadrat.
Dann müsste es ja bei zx passen,
und
[mm] zy=-2x(y-2)^{-\bruch{1}{2}}+4
[/mm]
wäre ja auch korrekt, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Di 02.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
So stimmt es dann.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Di 02.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Wenn ich jetzt auf den Extrempunkt schliessen möchte, dann "bestimme" ich doch den x und y Wert der "Ableitungen" , oder?
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Hallo Ice-Man,
die Frage ist nicht deutlich gestellt. Ich sage trotzdem mal "ja", wundere mich aber über die Anführungszeichen um die "Ableitungen". Auch partielle Ableitungen sind echte Ableitungen und leben gut ohne "Häkchen".
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:46 Do 04.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Jetzt mal angenommen ich löse zx und zy nach y auf.
Dann erhalte ich ja einmal,
y=0,25x+2 (für zy)
[mm] y=2,25x^{2}-3x+6 [/mm] (für zx)
stimmt das?
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Hallo,
> Jetzt mal angenommen ich löse zx und zy nach y auf.
... dann würde ich mich an dieser Stelle fragen: mal angenommen, er macht das wiklich und will wissen ob's richtig ist: soll ich dann erst 'nen halben Meter Thread durchsuchen, um herauszufinden, was zx und zy sein soll? (Antwort: ja, soll ich...)
Nächstes: Du hast über 900 Beiträge im Forum geschrieben. Ist es eigentlich zu viel verlangt, Dich zu bitten, Indizes zu schreiben, wenn welche gemeint sind? Die Eingabehilfen unterhalb des Eingabefensters sollten ja schon aufgefallen sein.
Drittes: könnte es vielleicht sein, daß Du nicht [mm] z_x [/mm] und [mm] z_y [/mm] nach y auflösen willst, sondern die Gleichungen [mm] z_x=0 [/mm] und [mm] z_y=0? [/mm] (Antwort: ja.)
>
> Dann erhalte ich ja einmal,
>
> [mm] y=0,25x^{\red{2}}+2 [/mm] (für zy)
> [mm]y=2,25x^{2}-3x+6[/mm] (für zx)
>
> stimmt das?
Mit dem eingefügten "hoch 2" stimmt's.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:19 Do 04.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry, aber ich werde von anderen Personen angemotz, wenn ich nen neuen Thread anfange.
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> Sorry, aber ich werde von anderen Personen angemotz, wenn
> ich nen neuen Thread anfange.
Hallo,
doch keinen neuen Thread! Da wäre ich bei den Motzenden dabei.
Man kann aber doch einfach nochmal hinschreiben: "es war [mm] z_x=... [/mm] und [mm] z_y=...". [/mm] So sieht man auf einen Blick, worum es geht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:23 Do 04.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Es war seitens Angela auch nicht die Rade davon, einen neuen Thread zu eröffnen.
Gerade bei einem langen Thread einfach im neuen Post nochmals die Ableitungen mit aufgeschrieben und dann die entsprechenden Umformungen.
Gruß
Loddar
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> Sorry, aber ich werde von anderen Personen angemotz, wenn
> ich nen neuen Thread anfange.
Hallo Ice-Man
Eigentlich hätte schon ganz oben im Thread jemand motzen
können, weil du die Ableitung von a nach x nicht korrekt mit
[mm] \frac{\partial a}{\partial x} [/mm] oder [mm] a_x [/mm] bezeichnet hast, sondern mit $ax$ .
Unter $ax$ könnte man sich das Produkt $\ a*x$ oder allenfalls eine
neue Variable namens "$ax$" vorstellen (diese müsste aber
klar als solche deklariert werden).
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Do 04.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
[mm] 0,25x^{2}+2=2,25x^{2}-3x+6
[/mm]
[mm] 0=2x^{2}-3x+4
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-1,5x+2
[/mm]
nur wenn ich jetzt die Lösungsformel anwende, dann wird ja der "Wurzelausdruck" negativ, und da weis ich dann nicht weiter.
Wie gehe ich da dann vor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:36 Do 04.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]0,25x^{2}+2=2,25x^{2}-3x+6[/mm]
> [mm]0=2x^{2}-3x+4[/mm]
> [mm]0=x^{2}-1,5x+2[/mm]
>
> nur wenn ich jetzt die Lösungsformel anwende, dann wird ja
> der "Wurzelausdruck" negativ, und da weis ich dann nicht
> weiter.
>
> Wie gehe ich da dann vor?
Man mag es bedauern, aber ändern kann man es nicht: die Gleichung
$ [mm] 0=x^{2}-1,5x+2 [/mm] $
hat keine Lösung in [mm] \IR
[/mm]
FRED
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> [mm]0,25x^{2}+2=2,25x^{2}-3x+6[/mm]
> [mm]0=2x^{2}-3x+4[/mm]
> [mm]0=x^{2}-1,5x+2[/mm]
>
> nur wenn ich jetzt die Lösungsformel anwende, dann wird ja
> der "Wurzelausdruck" negativ, und da weis ich dann nicht
> weiter.
>
> Wie gehe ich da dann vor?
Stellen wir zuerst mal alles klar dar:
Du betrachtest die Funktion $z: [mm] (x,y)\mapsto\ 3*x^2-8\,x-4\,x*\sqrt{y-2}+4\,y+4$
[/mm]
Die partiellen Ableitungen sind:
[mm] $z_x\ [/mm] =\ [mm] 6\,x-4*\sqrt{y-2}-8$
[/mm]
[mm] $z_y\ [/mm] =\ [mm] 4-\frac{2\,x}{\sqrt{y-2}}$
[/mm]
Für die Frage nach Extremalpunkten muss man das Glei-
chungssystem $\ [mm] z_x=0\ \wedge z_y=0$ [/mm] auflösen,
also:
$\ [mm] 6\,x-4*\sqrt{y-2}-8=0\ \wedge\ 4-\frac{2\,x}{\sqrt{y-2}}=0$
[/mm]
Du wolltest nun zunächst die einzelnen Gleichungen nach
y auflösen. Das kann man so machen und kommt auf:
$\ y\ =\ [mm] 2.25\,x^2+6\,x+6\ \wedge\ [/mm] y\ =\ [mm] 0.25\,x^2+2$
[/mm]
Korrektur: die erste Gleichung muss heißen:
$\ [mm] \red{y\ =\ 2.25\,x^2}$[b][red] [/mm] - [mm] [/red][/b]$\red{ 6\,x+6}$
[/mm]
Durch Differenzbildung kommt man auf eine quadratische
Gleichung mit zwei "schönen" reellen Lösungen.
Man braucht dann natürlich auch die zugehörigen y-Werte
und muss die genaue Situation in den beiden Lösungspunkten
noch untersuchen.
LG Al-Chw.
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> > [mm]0,25x^{2}+2=2,25x^{2}-3x+6[/mm]
> > [mm]0=2x^{2}-3x+4[/mm]
> > [mm]0=x^{2}-1,5x+2[/mm]
> >
> > nur wenn ich jetzt die Lösungsformel anwende, dann wird ja
> > der "Wurzelausdruck" negativ, und da weis ich dann nicht
> > weiter.
> >
> > Wie gehe ich da dann vor?
>
>
> Stellen wir zuerst mal alles klar dar:
>
> Du betrachtest die Funktion [mm]z: (x,y)\mapsto\ 3*x^2-8\,x-4\,x*\sqrt{y-2}+4\,y+4[/mm]
>
> Die partiellen Ableitungen sind:
>
> [mm]z_x\ =\ 6\,x-4*\sqrt{y-2}-8[/mm]
>
> [mm]z_y\ =\ 4-\frac{2\,x}{\sqrt{y-2}}[/mm]
>
> Für die Frage nach Extremalpunkten muss man das Glei-
> chungssystem [mm]\ z_x=0\ \wedge z_y=0[/mm] auflösen,
> also:
>
> [mm]\ 6\,x-4*\sqrt{y-2}-8=0\ \wedge\ 4-\frac{2\,x}{\sqrt{y-2}}=0[/mm]
>
>
> Du wolltest nun zunächst die einzelnen Gleichungen nach
> y auflösen. Das kann man so machen und kommt auf:
>
> [mm]\ y\ =\ 2.25\,x^2+6\,x+6\ \wedge\ y\ =\ 0.25\,x^2+2[/mm]
Hallo,
nein, man bekommt $\ y\ =\ [mm] 2.25\,x^2\red{-6}\,x+6\und [/mm] \ y\ =\ [mm] 0.25\,x^2+2$ [/mm] ,
aber die entstehende Gleichung hat in der Tat zwei schöne Lösungen.
Gruß v. Angela
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> > Für die Frage nach Extremalpunkten muss man das Glei-
> > chungssystem [mm]\ z_x=0\ \wedge z_y=0[/mm] auflösen,
> > also:
> >
> > [mm]\ 6\,x-4*\sqrt{y-2}-8=0\ \wedge\ 4-\frac{2\,x}{\sqrt{y-2}}=0[/mm]
> >
> > Du wolltest nun zunächst die einzelnen Gleichungen nach
> > y auflösen. Das kann man so machen und kommt auf:
> >
> > [mm]\ y\ =\ 2.25\,x^2+6\,x+6\ \wedge\ y\ =\ 0.25\,x^2+2[/mm]
>
> Hallo,
>
> nein, man bekommt [mm]\ y\ =\ 2.25\,x^2\red{-6}\,x+6\ \wedge \ y\ =\ 0.25\,x^2+2[/mm]
oh je, da habe ich offenbar einen blöden Vorzeichenfehler
produziert ...
> aber die entstehende Gleichung hat in der Tat zwei schöne
> Lösungen.
>
> Gruß v. Angela
>
>
Hallo Angela,
Jetzt habe ich zuerst gedacht, ich müsse nochmals alles
durchrechnen, um herauszufinden, wo genau im ganzen
Thread nun noch ein Fehler passiert ist ... es war aber nur
ein Abschreibfehler von mir selber.
Ich liebe hier im MR eher die spannenderen Detektivspiele,
bei denen es nicht nur gilt, einen dummen Flüchtigkeitsfehler
(allenfalls eben einen eigenen) aufzuspüren, sondern zum
Beispiel eine vollständige Aufgabenstellung !
Lieben Gruß, Al
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> > [mm]y=0,25x^{\red{2}}+2[/mm] (für zy)
> > [mm]y=2,25x^{2}-\red{\underbrace{3}_{f}}x+6[/mm] (für zx)
> >
> > stimmt das?
>
> Mit dem eingefügten "hoch 2" stimmt's.
... noch nicht ganz.
Auch in der zweiten Gleichung ist noch ein Fehler.
LG
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