Fixpunkte < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Mi 17.06.2009 | | Autor: | swetti |
| Aufgabe | Zeigen Sie, ob folgende Aussagen stimmen:
1.Es gibt mindestens einen kompakten metrischen Raum (X,d) mit einer stetigen Abbildung T:X [mm] \to [/mm] X, so dass T keinen Fixpunkt besitzt.
2.Da man in einem kompakten merischen Raum aus jeder Folge eine konvergente Teilfolge auswählen kann, hat jede stetige Abbildung eines kompakten metrischen Raumes in sich einen Fixpunkt. |
Hallo, ich soll folgende Fragen beanworten, weiß aber überhaupt nicht, wie Fixpunkt, Kompaktheit, Vollständigkeit,...richtig zusammenhängen. Ich denke aber, dass die Aufgaben genau gegensätzlich sind. D.h. wenn die eine richtig ist, würd ich sagen, dass die andere dann falsch sein muss.
Dies ist aber nur ein Bauchgefühl, daher wär ich froh, wenn mir hier jmd n Tipp geben oder weiterhelfen könnte.
Ich bedanke mich jetzt schon.
Wünsche einen netten Abend.
Lg swetti
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:55 Do 18.06.2009 | | Autor: | felixf |
Moin swetti
> Zeigen Sie, ob folgende Aussagen stimmen:
>
> 1.Es gibt mindestens einen kompakten metrischen Raum (X,d)
> mit einer stetigen Abbildung T:X [mm]\to[/mm] X, so dass T keinen
> Fixpunkt besitzt.
> 2.Da man in einem kompakten merischen Raum aus jeder Folge
> eine konvergente Teilfolge auswählen kann, hat jede stetige
> Abbildung eines kompakten metrischen Raumes in sich einen
> Fixpunkt.
>
> Hallo, ich soll folgende Fragen beanworten, weiß aber
> überhaupt nicht, wie Fixpunkt, Kompaktheit,
> Vollständigkeit,...richtig zusammenhängen. Ich denke aber,
> dass die Aufgaben genau gegensätzlich sind. D.h. wenn die
> eine richtig ist, würd ich sagen, dass die andere dann
> falsch sein muss.
Ja, zumindest teilweise (da die zweite Frage einen Beweisansatz vorgibt).
> Dies ist aber nur ein Bauchgefühl, daher wär ich froh,
> wenn mir hier jmd n Tipp geben oder weiterhelfen könnte.
> Ich bedanke mich jetzt schon.
Tipp: versuch 1. zu beweisen; als kompakter metrischer Raum taugt z.B. der Einheitskreisrand in der Ebene.
LG Felix
|
|
|
|
