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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Sa 18.04.2009 | | Autor: | deny-m |
| Aufgabe | [mm] \Phi(x):=0.1e^x
[/mm]
Wir setzen D:=[-1,1]
Für x [mm] \in [/mm] D gilt: 0 < [mm] \Phi(x) \le [/mm] e/10 < 1, also [mm] \Phi: [/mm] [-1,1] [mm] \to [/mm] [-1,1]. Ferner ist [mm] \Phi'`(x) [/mm] = [mm] \Phi(x), [/mm] daher ist [mm] \Phi [/mm] kontrahierend auf [-1,1] mit L:=e/10.
Die Voraussetzungen des Fixpunktsatzes sind alle überprüft.
Wir wollen [mm] x^\* [/mm] mit einem absolutem Fehler kleiner oder gleich [mm] 10^\[-6 \berechnen. [/mm] Dazu setzen wir [mm] x_0:=1 [/mm] und finden [mm] x_1=0,2718281828.
[/mm]
Die Forderung:
[mm] \bruch{L^n}{1-L}|x_1-x_0| \le 10^\[-6 [/mm] (1)
führt dann auf
n [mm] \ge \bruch{-6}{log_1_0 L} [/mm] =10.60622498 (2) |
Wie kommt man von (1) auf (2)???
Bei mir klappt die Umformung überhaupt nicht! Bin sehr lange dran! Hab bestimtm i-ein Denkfehler!
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Hallo deny,
was funktioniert denn bei dir da nicht?
Stelle die Ungleichung doch mal nach n um und setze deine bekannten Werte ein.
MfG,
Gono.
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