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| Aufgabe | | Finde den Grenzwert lim [mm] \bruch{\sin xy}{x} [/mm], wobei [mm] x \rightarrow 0 [/mm] und [mm] y \rightarrow a [/mm]. |
Hallo, zusammen,
zuerst mal sorry, wegen der etwas seltsam anmutenden Schreibweise in der Aufgabenstellung, aber ich habe es nicht geschafft, [mm] x \rightarrow 0 [/mm] und [mm] y\rightarrow a [/mm] mit dem Formeleditor untereinander unter den Limes zu setzen. Es handelt sich hier um einen zweifachen Limes oder auch Doppellimes.
Ich bin mir da nicht so sicher und hoffe hier jemanden zu finden, der mir sagen kann, ob ich mit meiner Lösung richtig liege.
Also ich bin wie folgt vorgegangen:
Ich habe zuerst zwei Folgen [mm] (x_{n}), (y_{n}) [/mm] eingeführt mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_{n} = 0 [/mm] und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}y_{n} = a [/mm]. Nun habe ich mir eine weitere Folge [mm] z_{n} := x_{n}\cdot y_{n} [/mm], die das Produkt der oberen beiden darstellt, definiert und für deren Grenzwert gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}z_{n}=0 [/mm].
Jetzt habe ich den Term zu [mm] \bruch{\sin z_{n}}{z_{n}} [/mm] umgeschrieben und bekomme den Grenzwert [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\sin z_{n}}{z_{n}} = 1 [/mm].
Ist das OK so?
Gruß,
Double
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Du hast dich nicht mit letzter Klarheit ausgedrückt. Aber soweit ich das verstehe, ist es richtig. Was ist denn nun dein Grenzwert bei der Originalaufgabe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Doubledown |
Hallo,
ja, was bei der Aufgabe als Grenzwert rauskommt, weiß ich auch nicht. Das problem ist, daß ich nicht weiß, wie man mit Doppellimites umgeht. Nochmal zur Erläuterung: hier soll der Grenzwert von [mm]\bruch{\sin xy}{x}[/mm] berechnet werden, wenn [mm] x [/mm] und [mm] y [/mm] gleichzeitig gegen [mm] 0 [/mm] bzw. [mm] a [/mm] streben.
Gruß,
Max
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