Fieser Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Kay_S |
| Aufgabe | Sei $f(x) := (x + [mm] \textstyle\bruch{6}{x}) \cdot \sin [/mm] x - [mm] (x^2 [/mm] + 2) [mm] \cdot \cos [/mm] x - 4$.
Bestimmen Sie das größte $n [mm] \in \IN$, [/mm] für das der Grenzwert [mm] $\delta [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow0} \bruch{f(x)}{x^n}$ [/mm] existiert und bestimmen Sie das zugehörige [mm] $\delta$. [/mm] |
Der Fall n = 0 ist einfach [mm] ($\delta [/mm] = 0$). Aber bereits n = 1 ist nicht einfach (auch da scheint [mm] $\delta [/mm] = 0$ zu sein). Mit welcher Technik bekommt man die Grenzwerte?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Mo 05.03.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo Kay,
> Sei [mm]f(x) := (x + \textstyle\bruch{6}{x}) \cdot \sin x - (x^2 + 2) \cdot \cos x - 4[/mm].
>
> Bestimmen Sie das größte [mm]n \in \IN[/mm], für das der Grenzwert
> [mm]\delta = \limes_{x\rightarrow0} \bruch{f(x)}{x^n}[/mm] existiert
> und bestimmen Sie das zugehörige [mm]\delta[/mm].
> Der Fall n = 0 ist einfach ([mm]\delta = 0[/mm]). Aber bereits n =
> 1 ist nicht einfach (auch da scheint [mm]\delta = 0[/mm] zu sein).
> Mit welcher Technik bekommt man die Grenzwerte?
[mm] \sin [/mm] und [mm] \cos [/mm] sind analytische Funktionen,also darstellbar durch ihre Taylorreihe.
LG
Heiko
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Mo 05.03.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
durch die Entwicklung von sin(x) und cos(x) in ihre Taylorreihen erhält man
[mm] f(x)=\br{3}{10}x^4+O(x^6)
[/mm]
daraus folgt, für [mm] n\le3 [/mm] ist der Grenzwert 0, für n=4 ist [mm] \delta=\br{3}{10} [/mm] und für [mm] n\ge [/mm] 5 existiert der Grenzwert nicht.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:43 Di 06.03.2007 | | Autor: | Kay_S |
Danke, ich verwende ab jetzt Reihenentwicklung bei solchen Aufgaben...
MfG
Kay
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