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Fibonacci - Folge: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:30 Fr 10.12.2004
Autor: peitsche84

Hallo, kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen:

Die Fibonacci folge ist definiert durch F0 = 0 , F1 = 1 und
F n+1 = F n + F n-1

Zeigen Sie

                     F n+1 =  [mm] \summe_{i=0}^{n} \vektor{n - i \\ i} [/mm] , n [mm] \ge [/mm] 0.

Dabei sei [mm] \vektor{k \\ i} [/mm] := 0 falls k < i.



        
Bezug
Fibonacci - Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:40 Fr 10.12.2004
Autor: Palin

ICh würd dir Vorschlagen die Sache durch Indktion zu beweisen.
Erstmal n=3 setzen
Solte 1=1 rauskommen
dann den Schritt von n => n+1
Also annehmen [mm] F_{n}= [/mm] t $ [mm] \summe_{i=0}^{n-1} \vektor{n - i \\ i} [/mm] $
Dann [mm] F_{n}+F_{n-1}= [/mm] t $ [mm] \summe_{i=0}^{n-1} \vektor{n - i \\ i} $+F_{n-1} [/mm]



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