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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 So 25.10.2009 | | Autor: | Irmchen |
Guten Abend!
Ich lese hier einen Abschnitt über multiples Testen und vestehe folgendes nicht:
Ich habe die Hypothesen [mm] H_1, ... , H_s [/mm] , die gleichzeitig getestet werden.
Wenn wir die Multiplizität einfach ignorieren und einfach jede Hypothese einzeln zum Niveau [mm] \alpha [/mm] testen, dann wird bei so einer Prozedur die Wahrscheinlichkeit für irrtümliche Ablehung / en mit s ansteigen.
Warum ist das so?
Vielen Dank!
Viele Grüße
Irmchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Mo 26.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Moin Irmchen,
sei $A_i$ das Ereignis, dass die $i_$-te Hypothese irrtuemlich abgelehnt
wird. Es gilt also $P(A_i)=\alpha$. Mindestens eine Hypothese wird
abgelehnt, wenn $A_1\cup\dots\cup A_s$ eintritt. Werden die Hypothesen
unabhaengig getestet(!), so ist
$P(A_1\cup\dots\cup A_s)=1-P(\overline{A_1\cup\dots\cup A_s})=1-P(\overline{A_1})\cdot\dots\cdot P(\overline{ A_s}})=1-(1-\alpha)^s$.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Di 27.10.2009 | | Autor: | Irmchen |
Hallo Luis!
Danke vielmals für die Antwort!
Jetzt versteh ich , warum die Fehlerwahrscheinlichkeit mit s ansteigt, aber ein Gleichheitszeichen is mir nicht 100%ig klar. Und zwar, warum ist
[mm]P(A_1\cup\dots\cup A_s)=1-P(\overline{A_1\cup\dots\cup A_s})[/mm].
???
Der Rest folgt aus der Unabhängigkeit, das ist mir klar...
Vielen Dank!
Viele Grüße
Irmchen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Di 27.10.2009 | | Autor: | luis52 |
> [mm]P(A_1\cup\dots\cup A_s)=1-P(\overline{A_1\cup\dots\cup A_s})[/mm].
>
> ???
Wg der alten Baurnregel [mm] $1=P(\Omega)=P(B\cup \overline{B})=P(B)+P(\overline{B})$.
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Di 27.10.2009 | | Autor: | Irmchen |
Oh ja, na klar! Das ich da nicht selber darauf gekommen bin :-( .
Danke!
Viele Grüße
Irmchen
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