Fehlerrechnung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 So 26.10.2008 | | Autor: | xPae |
Tag,
sry , dass ich so viele Fragen habe, habe aber Physik nach der 10ten abgewählt und muss jetzt im Medizinstudium das wieder machen :D
es geht um's Kundtsche Rohr, bei uns soll - im Gegensatz zu den anderen Versuchsprotokollen, die ich gefunden habe - den Elastizitätsmodul von Messing und Stahl gemessen werden.
Man reibt also einen Messing bzw Stahlstab an einem Kolophoniumpulver, damit longitudinale Schwingungen entstehen.
Jetzt können wir lambda bestimmt und mit c der Schallgeschw. f ( Frequenz) bestimmten :
f = [mm] \bruch{c}{\lambda}
[/mm]
dann in die formel: aus f= [mm] \bruch{N}{2*L}*\wurzel{\bruch{E}{\delta}}
[/mm]
E = [mm] (\bruch{2*L*f}{N})² [/mm] * [mm] \delta [/mm]
N= Eigenschwinung (1,2,3,4...)
[mm] \delta [/mm] = Dichte von Messing bzw Stahl
L = Länge des Stabes
Wenn ich das alles gemacht habe , bekomme ich das Elastizitätsmodul.
jetzt habe ich eine Frage zur Fehlerrechnung:
Fehlerbehaftet sind ja bei der Messung:
[mm] \lambda [/mm] = [mm] \pm0.005m [/mm] ( beim Messen der Wellenlänge)
und Termometer? ( Frage)
L = [mm] \pm [/mm] 0.005m auch von Messen ( Lineal )
[mm] \Delta\delta [/mm] = [mm] \pm200kg/m³_{Messing} [/mm]
[mm] \Delta\delta [/mm] = [mm] \pm100kg/m³_{Stahl} [/mm]
der mittlere Fehler mit Gauß'schem Fehlerfortpfalnzungsgesetzt:
[mm] \Delta_{E_{1}} [/mm] = [mm] \wurzel{(\bruch{\Delta\lambda}{\lambda})² + (\bruch{\Delta L}{L})² + (\bruch{\Delta T}{T})² + (\bruch{\Delta\delta}{\delta})² } [/mm] * [mm] E_{i}
[/mm]
oder kann man zb das Thermometer weglassen? das mit allen Versuchsergebnissen = [mm] \Delta_{E_{i-6}} [/mm]
dann kann ich ja [mm] \overline{E} [/mm] ausrechnen und mit dem Fehler [mm] \Delta \overline{E} [/mm] , weiss leider net ,
ist das so korrekt oder hab ich was verwechselt bzw gar nicht beachtet?
Gruß, danke für antworten
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo!
Deine Formel zur Fehlerfortpflanzung ist leider nicht korrekt.
Es gilt doch allgemein [mm] \Delta f=\sqrt{\left(\frac{df(x,y,z)}{dx}*\Delta x\right)^2+\left(\frac{df(x,y,z)}{dy}*\Delta y\right)^2+\left(\frac{df(x,y,z)}{dz}*\Delta z\right)^2}
[/mm]
Angenommen, du hast [mm] f=a*b^2, [/mm] dann gilt:
[mm] \Delta f=\sqrt{(b^2*\Delta a)^2+(\red{2}ab*\Delta b)^2}=f*\sqrt{(\frac{\Delta a}{a})^2+(\red{2*}\frac{\Delta b}{b})^2}
[/mm]
Du siehst, dieses einfache [mm] \frac{\Delta a}{a} [/mm] kannst du nur dann schreiben, wenn dieses a als linearer Term vorkommt. KOmmt er quadratisch vor (also wie b), dann gibts noch Vorfaktoren.
Anfangs solltest du daher auf Nummer sicher gehen, und mit den Ableitungen arbeiten!
Ansonsten: Deine Formel enthält keinerlei Temperatur, demnach kannst du das auch nicht bei der Fehlerfortpflanzung berücksichtigen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Mo 27.10.2008 | | Autor: | xPae |
hi,
achso ok, also wenn ich das was in der ( ... )² mit dem faktor 2 multiplizeiren?
Temperatur habe ich nur geadcht , weil wir ja vorher f mit [mm] \bruch{c}{\lambda} [/mm] ausrechnen. Die Schallgeschwindigkeit wollte ich vorher
mit [mm] c_{20} [/mm] = [mm] c_{x} [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{T_{20}}{T_{x}}} [/mm] bestimmen.
Sonst beachte ich diesen Fehler ja gar nicht. Oder muss ich dann hier eine seperate Rechnung druchführen um den Fehler von f (Frequenz) [mm] \pm [/mm] x auszurechnen, danke
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Di 28.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du den Fehler der Temperatur beruecksichtigen willst ( was man wohl sollte) schreibst du am besten die formel von E so um, dass die Temperatur da drin steht. also statt f [mm] c/\lambda [/mm] und statt c dann die Temperaturformel.
oder du rechnest aus dem Fehler fuer [mm] \lambda [/mm] und T den fuer f aus. dann kommt am Ende nicht mehr [mm] \lambda [/mm] in deiner Fehlerrechnung vor, sondern f.
(wenn der relative Fehler von T klein ist, gegen den von [mm] \lambda [/mm] kann man ihn einfach weglassen. genauer, wenn [mm] \Delta [/mm] T/T weniger als 1/5 von [mm] \Delta \lambda/\lambda [/mm] ist lass ihn weg.)
im Fehler sollten dann alle Groessen die in der formel im Quadrat stehen doppelt ( also mit Faktor 2 stehen, die die ohne Quadrat vorkommen mit Faktor 1 wenn ne Wurzel vorkomt mit Faktor 1/2.
Gruss leduart
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