Fehleranalyse < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Mi 29.07.2009 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | Sei [mm] f(x,y,z)=\bruch{x^{3}}{5}\bruch{sin(y)}{y}(z^{2}+3e^{-z}).
[/mm]
Setze [mm] x_{0}=1,213, y_{0}=0,7560, z_{0}=0,3950 [/mm] und bestimme durch differentielle Fehleranalyse den absoluten und relativen Fehler von [mm] f(x_{0}, y_{0}, z_{0}) [/mm] |
Hallo. Ich habe in der Vorlesung was dazu aufgeschrieben, verstehe jetzt aber nicht mehr wie man darauf kommt. Vielleicht weiß das ja jemand hier. Bin über jede Hilfe sehr dankbar.
Neben der Aufgabe habe ich als Bemerkung folgendes geschrieben:
4 Stellen Genauigkeit Warum???
Fehler von [mm] 5*10^{-4} [/mm] Warum??? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
[mm] x_{0}=1,213 \pm [/mm] 0,00005 [mm] \Rightarrow \Delta x_{0}= 5*10^{-4}
[/mm]
[mm] y_{0}=0,7560 \pm [/mm] 0,00005 [mm] \Rightarrow \Delta y_{0}= 5*10^{-5}
[/mm]
[mm] z_{0}=0,3950 \pm [/mm] 0,00005 [mm] \Rightarrow \Delta z_{0}= 5*10^{-5}
[/mm]
Wieso ist beträgt die Genauigkeit 4 Stellen? Woran sehe ich das?
Wenn die Genauigkeit 5 Stellen wäre, wie würde das dann aussehen?
Wie ihr seht, hat da jemand so gar keine Ahnung und braucht dringend hILFE. 
Danke schonmal
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Mi 29.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zahlenangaben wie 0.7560 heissen eigentlich immer, dass mans nicht genau weiss, es ist also ne gerundete Zahl
es koennte auch 0,756049 0der 0,7555 sein. d.h. man kennt nur die 4 Stellen, die danachkommenden nicht mehr.
jeder TR und jeder Computer rechnet nur mit endlich vielen Stellen, bei langen Rechnungen wird dann der Fehler immer groesser.
Da sollst du hier am Beispiel von 4 Stellen ausprobieren.
das schrecklichst waere jetzt alles 3 mal zu rechnen das gaebe bei 3 verschiedenen Eingaben ne ganze Menge Rechnungen,
Deshalb gibts, wenn die Fehler klein sind die Methode sie "abzuschaetzen", indem man nicht auf der Funktion weitergeht, sondern auf der Tangente in der entsprechenden Richtung.
Das sollst du hier ueben.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Mi 29.07.2009 | | Autor: | tynia |
Aber woher weiß ich denn, das ich die ersten vier Stellen betrachten muss? Bei [mm] x_{0} [/mm] habe ich doch nur 3 Nachkommastellen. Und wie kommt man auf die 5 bei [mm] 5*10^{-4} [/mm] zum Beispiel? das verstehe ich noch nicht so ganz.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Mi 29.07.2009 | | Autor: | abakus |
> Aber woher weiß ich denn, das ich die ersten vier Stellen
> betrachten muss? Bei [mm]x_{0}[/mm] habe ich doch nur 3
> Nachkommastellen. Und wie kommt man auf die 5 bei [mm]5*10^{-4}[/mm]
> zum Beispiel? das verstehe ich noch nicht so ganz.
Hallo,
wenn du deine Körpergröße misst und feststellst "1,68m", dann sagt diese Angabe nur aus, dass die Größe näher an 1,68 m liegt als an 1,67 m oder 1,69 m (also dass sie zwischen 1,675 m und 1,685 m liegt).
In Analogie dazu sind eben drei Nachkommastellen eine Genauigkeit von 1/1000, wobei es ein halbes Tausendstel (also [mm] 5*10^{-4}) [/mm] nach oben oder unten gehen kann.
Zu deiner ersten Frage:
Bei der Angabe "4 Stellen" es geht um die Anzahl der (für die Genauigkeit) wesentlichen Stellen. 1,213 hat 4 Stellen (eine vor und 3 nach dem Komma).
Dass es keine Rolle spielt, ob die Stelle vor oder nach dem Komma steht, verdeutlicht folgendes Beispiel: Sowohl die Längenangabe 1,213 m als auch die gleiche Längenangabe 12,13 dm sagen aus, dass die tatsächliche Länge zwischen 1,2125 m und 1,2135 m (oder zwischen 12,125 dm und 12,135 dm) liegt. Es sind in beiden Fällen die gleiche Anzahl zuverlässiger Ziffern.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Mi 29.07.2009 | | Autor: | tynia |
Ich danke dir sehr. Genau so eine Erklärung habe ich gebraucht.
Danke.Danke.Danke.
Der Groschen ist gefallen.
LG
|
|
|
|
