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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:42 Fr 05.09.2008 | | Autor: | Pondy |
Hallo,
ich versuche gerade eine Abschätzung für den Fehler des dG(0)-Verfahrens aus dem Skript von R.Rannacher (![[]](/images/popup.gif) http://numerik.uni-hd.de/~lehre/notes/num1/numerik1.pdf , Seite 107) nachzuvollziehen, komme aber nicht weiter.
Und zwar handelt es sich um die AWA u'(t)=f(t) [mm] t\in [/mm] I=[0,1] u(0)=0.
Das dG(0)-Verfahren sieht dann ja wie folgt aus:
[mm] U^-_n=U_{n-1}^+=\integral_{I_n}{f(t) dt}+ U_{n-1}^- [/mm] ,
wobei [mm] v_n^-:=\limes_{t\uparrow t_n}v(t) [/mm] und [mm] v_n^+:=\limes_{t\downarrow t_n}v(t) [/mm] und [mm] I_n:=(t_{n-1},t_n].
[/mm]
Jetzt wurde [mm] U_n^-:=U_n [/mm] gesetzt, da U im dG(0)-Verfahren ja konstant ist. Und es soll das Integral über die Tangententapezformel approximiert werden. Dann ergibt sich ja der punktweise Fehler (u ist exakte Lösung der AWA) [mm] u_n-U_n=e_n=e_{n-1}+\bruch{1}{24}h_n^3f"(\xi_n) ,\xi_n\in I_n.
[/mm]
So. bis hierher kann ich alles noch gut nachvollziehen. Doch nun soll aus den punktweisen Fehlern folgendes folgen:
[mm] \sup_{I}|e|\le\max_{1\le n\le N}\{h_n \sup_{I_n}|u'|+\bruch{1}{24}T h_n^2 \sup_{I_n}|f''|\}.
[/mm]
Aus dem Mittelwertsatz hab ich gefolgert, dass
[mm] |e(t)|\le h_n\sup_{I_n}|u'|+|e_n| [/mm] seinen muss, somit bräuchte ich ja nurnoch [mm] |e_n| [/mm] so abschätzen, dass es passt. das krieg ich aber nicht hin.
Es ist ja [mm] e_n [/mm] = [mm] e_{n-1}+\bruch{1}{24}h_n^3f"(\xi_n)=e_0+\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{24}h_k^3f"(\xi_k)
[/mm]
und das ist (mit [mm] e_0=0) [/mm] wieder kleiner als [mm] \summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{24}h_k^3\sup_{I_k}|f''|.
[/mm]
Nun hab ich dort aber diese Summe, und die bekomme ich nicht weg.
Oder gehe ich schon falsch an die Sache ran?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schonmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 So 07.09.2008 | | Autor: | Pondy |
Hallo,
ich hoffe es findet sich noch jemand, der mir bezüglich meiner Frage helfen kann.
Ich hab immernoch das gleiche Problem
(und habe diese Fragen nur nochmal gestellt um euch mehr Zeit zu geben.)
Ich habe schon seit 2 Wochen versucht diese Ungleichung zu bekommen, kriege es aber einfach nicht hin.
Helft mir !!! *g*
LG Pondy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 Mo 15.09.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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