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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Sa 24.07.2010 | | Autor: | Boerndt |
Hallo zusammen, hier ist eine weitere Klausuraufgabe bei der ich leider überhaupt keinen Ansatz finde...hoffentlich könnt ihr mir da weiterhelfen.
Aufgabe:
Mit einem Körperschallmikrofon(=Beschleunigungssensor) wird ein Messsignal an einem Verbrennungsmotor(4 Takt, aufgeladener Otto, 5 Zylinder) aufgenommen. Mit einem korrekt dimensionierten Abtastsystem(Taktrate 64 kHz, Wortlänge 2*8Bit, Speichertiefe 512 Mbyte) wird das Signal diskretisiert und gespeichert, um offline auf verschiedene Effekte (Klingeln, Kämmgeräusch) untersucht zu werden. Sie verwenden für die Untersuchungen eine 512-Punkte FFT.
Fragen:
1. Mit welchen Linien bei welchen Indices wird sich im gezeichneten Spektrum ein Originalsignalanteil mit genau 3,000kHz(Klingelsignal) darstellen?
2. Welcher Messzeit entspricht der Datensatz jeweils eines Spektrums bei 3600U/min und 4800U/min?
Danke schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 So 25.07.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Boerndt,
zur Lösung dieser Aufgabe musst Du nur wissen, wie sich die FFT in Zeit- und Frequenzbereich darstellt. Die Anzahl der Abtastpunkte N ist gleich für beide Darstellungen und hieraus bekommst Du die Gesamtdauer des abgetasteten Signals und daraus wiederum die Frequenzauflösung.
Wir nehmen mal folgende Abkürzungen:
[mm]T_{ges} [/mm] Gesamtdauer des Signals im Zeitbereich
[mm] F_{ges} [/mm] Gesamtspektrum des Signals im Frequenzbereich
[mm] N [/mm] Anzahl der Abtastwerte im Zeit- bzw. Frequenzbereich
[mm] t_{ab} [/mm] Abstand der Abtastwerte im Zeitbereich
[mm] f_{ab} [/mm] Abstand der Abtastwerte im Frequenzbereich
Zunächst mal zur Betrachtung im Zeitbereich:
$$ [mm] T_{ges} [/mm] = N [mm] \cdot t_{ab} [/mm] $$ und der Kehrwert dieses Wertes ist genau der Abstand der Abtastwerte im Frequenzbereich
$$ [mm] f_{ab} [/mm] = [mm] \bruch{1}{T_{ges}} [/mm] $$
Vom Frequenzbereich aus betrachtet sieht die Sache genau symmetrisch dazu aus:
$$ [mm] F_{ges} [/mm] = N [mm] \cdot f_{ab} [/mm] $$ und der Kehrwert dieses Wertes ist genau der Abstand der Abtastwerte im Zeitbereich
$$ [mm] t_{ab} [/mm] = [mm] \bruch{1}{F_{ges}} [/mm] $$
Und jetzt kann ich nur noch fröhliches Einsetzen wünschen. Bei Dir ist
$$ T
[mm] t_{ab} [/mm] = [mm] \bruch{1}{64 \text{ kHz}} [/mm] $$ und
$$ N = 512 [mm] \,. [/mm] $$
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 So 25.07.2010 | | Autor: | Boerndt |
Danke für die schnlee Bearbeitung.
Damit war der erste Aufgabenteil schnell gelöst.
[mm] T_{ges}=8ms
[/mm]
[mm] f_{ab}=125Hz
[/mm]
also brauche ich 24*125Hz Abtastungen bis ich auf meine gwünschten 3000Hz komme.
Zum 2. Aufgabenteil bin ich mir mit der Speichertiefe nicht so ganz sicher.
da sind ja [mm] 512M*10^{6}Byte [/mm] angegeben. Wie beziehe ich meine Wörtlänge da mit ein. Muss ich das überhaupt.
Auf jeden Fall weiß ich ja, dass der Speicher durch mein [mm] t_{ab} [/mm] gefüllt wird. Also ist das doch [mm] T_{Mess} =\bruch{Speichergroesse}{64000Hz} [/mm] ?! Wenn ich das jetzt mit meiner Umdrehung pro Sekunde [mm] (=60\bruch{U}{s}) [/mm] multipliziere müsste ich doch auf meine Gesamtabtastzeit für die jeweilige Umdrehung kommen, oder??
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 Mo 26.07.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Boerndt,
was hat denn da der Speicherplatz zu suchen? Das verstehe ich nicht. Es ist nach der Messzeit für die Aufnahme eines Spektrums gefragt und das hast Du ja bereits ausgerechnet, man braucht 8 ms dafür.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Mo 26.07.2010 | | Autor: | Boerndt |
Nabend Infinit,
bei der zweiten Teilaufgabe:
2. Welcher Messzeit entspricht der Datensatz jeweils eines Spektrums bei 3600U/min und 4800U/min?
habe ich mich dann wohl in die Irre führen lassen. Hierbei dachte ich, dass das Spektrum durch die Wortlänge den Speicher füllen würde und das somit die Messzeit durch das "Volllaufen des Speichers" begrenzt sei. Allerdings wird ja auch der Begriff "Datensatz" verwendet. Dabei schließe ich auch auf mehrere Spektren, welche in einem Datensatz entahlten sind. Anscheinend bin ich da wohl auf einem Holzweg ;)
Danke und Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Mi 28.07.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Boerndt,
das ist auch meine Vermutung. Ansonsten wäre die Aufgabe einfach schlecht gestellt, das soll es ja auch geben.
Viele Grüße,
Infinit
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