Faltung ohne Einselement < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeige, dass es kein [mm] $e\in L^1[0,1]$ [/mm] gibt, sodass [mm] $e\*f=f$ [/mm] für alle [mm] $f\in L^1[0,1]$. [/mm] |
Meine Idee: Angenommen es würde so ein $e$ geben, dann würde aus dem Faltungstheorem [mm] ($\hat{f\*g}=\hat f\hat [/mm] g)$ folgen: [mm] $\hat f(k)=\hat e(k)\hat [/mm] f(k)$ für alle [mm] $k\in\mathbb{Z}$. [/mm] Daraus folgt [mm] $\hat [/mm] e(k)=1$, was ein Widerspruch zum Riemann-Lebesgue Lemma ist.
In der Literatur finde ich bei diesem Beweis immer irgendwelche Zusätze, es werden zB spezielle Funktionen gewählt und dann erst [mm] $\hat [/mm] e(k)=1$ gefolgert. Fehlt bei meiner Argumentation oben irgendwas, das den Beweis nicht ganz richtig macht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 15.06.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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