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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Di 10.07.2012 | | Autor: | jackyooo |
| Aufgabe | f: [0,2[ [mm] \mapsto [/mm] R, x [mm] \mapsto [/mm] ln(2-x)+x
Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für alle n [mm] \ge [/mm] 2 gilt:
[mm] f^n [/mm] (x) = [mm] \frac {-(n-1)!}{(2-x)^n} [/mm] |
Guten Abend,
ich rechne gerade alte Klausuren durch und bin bei der vollständigen Induktion stecken geblieben.
Ich stecke gerade im Induktionsschluss und muss
[mm]\frac {d}{dx} \frac{-(n-1)!}{(2-x)^n}[/mm] [1]
ableiten und komme laut Lösung auf:
[mm]=\frac {-(n-1)!n}{(2-x)^{n+1}}[/mm] [2]
Was super ist und meine Gleichung löst.
Nur wie leite ich die Gleichung [1] ab mit dem Fakultät?
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Hallo jackyooo,
> f: [0,2[ [mm]\mapsto[/mm] R, x [mm]\mapsto[/mm] ln(2-x)+x
>
> Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für
> alle n [mm]\ge[/mm] 2 gilt:
>
> [mm]f^n[/mm] (x) = [mm]\frac {-(n-1)!}{(2-x)^n}[/mm]
> Guten Abend,
>
> ich rechne gerade alte Klausuren durch und bin bei der
> vollständigen Induktion stecken geblieben.
> Ich stecke gerade im Induktionsschluss und muss
>
> [mm]\frac {d}{dx} \frac{-(n-1)!}{(2-x)^n}[/mm] [1]
>
> ableiten und komme laut Lösung auf:
> [mm]=\frac {-(n-1)!n}{(2-x)^{n+1}}[/mm] [2]
>
> Was super ist und meine Gleichung löst.
> Nur wie leite ich die Gleichung [1] ab mit dem Fakultät?
Die Fakultät ist nicht von x abhängig.
"x" ist schliesslich diejenige Variable,
nach der abgeleitet wird.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Di 10.07.2012 | | Autor: | jackyooo |
Ah super, das hat geklappt. Danke, hätte ich auch eigentlich selbst drauf kommen können ;)
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