Faktorisierung beim ang.Körper < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Kocram |
| Aufgabe | Sei K ein angeordneter Körper, und seien a, b, c, d [mm] \in [/mm] K. Zeigen Sie:
ab+bc+ac [mm] \le [/mm] a²+b²+c² |
Hi,
meine Idee wäre es erstmal
0 [mm] \le [/mm] a²+b²+c²
zu setzen.
Nun könnte man a²+b² durch eine Faktorisierung (laut http://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formel) lösen und es würde folgende Gleichung entstehen:
0 [mm] \le [/mm] (a+ib)(a-ib)+c²
Ist das soweit überhaupt richtig und wenn ja wie könnte ich weitermachen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
edit: Da war ich ja mal auf dem Holzweg. Danke elvis, hat mir geholfen!
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Hallo!
Es gelten folgende Ungleichungen (Warum gelten diese?)
[mm] a^2+b^2\ge2ab [/mm] , [mm] a^2+c^2\ge2ac [/mm] , [mm] b^2+c^2\ge2bc
[/mm]
Addiere diese ungleichungen teile durch 2 und du erhältst deine aussage.
maßgeblich ist hier, dass du im angeordneten Körper bist und daher [mm] x^2\ge0 [/mm] gilt.
Grüße elvis.
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