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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Di 14.04.2009 | | Autor: | gaugau |
| Aufgabe | Ein Helmholtzspulenpaar wird so ausgerichtet, dass ein nahezu homogenes vertikal ausgerichtetes Magnetfeld erzeugt werden kann. In diesem Feld hängt horizontal eine (elektrische) Leiterschaukel.
Das Magnetfeld sei nicht eingeschaltet und es sei I=0, sodass die Leiterschaukel als frei schwingendes Federpendel betrachtet werden kann; seine Startauslenkung ist 90°.
Leite die Gleichung für die sich hier ergebende rücktreibende Kraft auf die schwingende Leiterschaukel her. |
Hallo zusammen,
beim Fadenpendel gilt ja:
$ [mm] F_{r} [/mm] = -G * [mm] sin(\alpha) [/mm] = - m*g * [mm] sin(\alpha) [/mm] $
Jetzt ist im Bogenmaß ja
$ [mm] sin(\alpha) [/mm] = s/l $ mit s als Bogenstrecke (näherungsweise eine lineare Gegenkathete) und l (Hypothenuse) als Länge des Leiterstücks.
Wieso darf ich jetzt schreiben (steht so in der Aufgabenstellung)
$ [mm] F_{r} [/mm] = -m*g * sin(s/l) $
Das würde ja bedeuten, dass $ [mm] sin(\alpha) [/mm] = [mm] \alpha [/mm] = s/l $ ist. Wie kann man das beweisen bzw. wann darf ich das nutzen?
Danke für eure Hilfe.
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Hallo!
Für kleine Winkel kann man [mm] $\sin(x)\approx [/mm] x $ annähern, sofern x im Bogenmaß gegeben wird, Typischerweise macht man das bis 20 oder 30°, du kannst ja mal rechnen, wie groß die Abweichung ist.
Deine Näherung ist etwas "doppelt gemoppelt", sollte aber für hinreichend kleine Winkel ebenfalls funktionieren.
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