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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Di 28.08.2007 | | Autor: | julie109 |
| Aufgabe | Ein Motorradfahrer durchfährt eine kreisförmige kurve.
r=20 y=22
a.) geben sie die funktion an, die den verlauf der kurve wiedergibt.
b.)Im punkt p(10/?) stürzt der fahrer.wo trifft er die abgrenzung, die durch die gleichung y=22 beschrieben werden kann?
c.)Wie weit ist er dann gerutscht? |
ZU a.)
400=y²+x²
[mm] y=\pm\wurzel{400-x}
[/mm]
zu b.)
m=f´(x)
[mm] y´=1/2\wurzel{400-100}=0.0288
[/mm]
zu c.)
0.0288+22=22,02
Stimmen die ergebnisse?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Di 28.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es fehlen in der Aufgabe einige Angaben! 1. ist es ein Kreis um (0,0) . 2. in welcher Richtung fährt er?
Wenn 1. stimmt,ist f(x) nur fast richtig! [mm] y=\wurzel{400-x^2}
[/mm]
Dann stimmt auch deine Ableitung nicht! Du hast in b) versucht die Steigung der Tangente, die er entlangrutscht zu berechnen, die Brauchst du zwar, aber dann rutscht er ja auf der Tangente, du brauchst den Schnittpkt. der Tangente mit y=22
in c) musst du dann den Abstand von P und dem Schnittpunkt berechnen.
Also leider noch was Arbeit, mach dich dran, und wir kontrollieren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Di 28.08.2007 | | Autor: | julie109 |
hallo leduart,
die erste aufgabe ist richtig.aber was meinst du mit demSchnittpunkt der Tangente mit y=22 ? Wie soll ich das machen
gruß,julie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 Di 28.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
sie meint, dass du den Schnittpunkt der Tangente, auf der der Motorradfahrer entlangrutscht mit der Geraden y=22 bestimmen sollst. Denn Der Motorradfahrer rutscht auf der Tangente und trifft dann irgendwo gegen die Abgrenzung, die durch y=22 gegeben ist.
Und genau dieses "irgendwo" ist doch der Schnittpunkt zwischen y=22 und der Tangente, auf der der Fahrer entlangrutscht.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Di 28.08.2007 | | Autor: | julie109 |
hi,
also nachdem ich y=22 mit [mm] y´=1/2\wurzel{400-x²} [/mm] eingesetzt habe, bin ich mit aufg. b.) fertig.und das ergebnis muss ich dann doch zu 22 addieren ,oder
gruß,julie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Di 28.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julie!
Du musst hier zunächst die Tangentengleichung (= Geradengleichung) ermitteln, die an den Punkt $P \ ( \ 10 \ | \ ?? \ )$ anliegt, mit [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 10$ und [mm] $y_0 [/mm] \ = \ [mm] f(x_0) [/mm] \ = \ f(10)$ .
$t(x) \ = \ [mm] f'(x_0)*(x-x_0)+y_0 [/mm] \ = \ f'(10)*(x-10)+f(10)$
Und diese Tangente (= Gerade) mit der Geraden $y \ = \ 22$ schneiden.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 Di 28.08.2007 | | Autor: | julie109 |
hi,
r²=x²+y²
400-100=y²
y=17,32
P(10/17,32)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Di 28.08.2007 | | Autor: | julie109 |
hi,
stimmt das zu B.)
[mm] 22=1/2\wurzel{400-x²}
[/mm]
[mm] 22*2\wurzel{400-x²}=1
[/mm]
[mm] \wurzel{400-x²}=1/44
[/mm]
[mm] \wurzel{400}-\wurzel{x²}=1/44
[/mm]
[mm] \wurzel{x²}=-(1/44-\wurzel{400}
[/mm]
x=-20,02
gruß,julie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 Di 28.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Tangente stimmt nicht.
Du musst du doch zunächst m berechnen, mit m=f'(10) (Vorsicht! Kettenregel beim Ableiten beachten!)
Dann gilt $y=f'(10)*x+n$
Dann setzt du den Punkt P(10;f(10)) ein, und dann steht dort das:
$f(10)=f'(10)*10+n$. Damit kannst du dann n berechnen, und erst dann hast du deine richtige Tangentengleichung.
Dann steht dort y=mx+n mit den richtein Zahlen, und dann setzt du für y die 22 ein und stellst nach x um, damit du die Schnittstelle mit der Absperrung hast.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Mi 29.08.2007 | | Autor: | julie109 |
hi,
y=f´*x+n
ich muss doch von [mm] f=\wurzel{400-x²} [/mm] f´ machen oder?
[mm] f´=1/2\wurzel{400-x²}
[/mm]
und f´ muss ich in diese gleichung einsetzen
17,32=m*10+n
dann löse ich nach x auf und setze es mit y=22 gleich ???
gruß,julie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Mi 29.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo julie
> y=f´*x+n
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> ich muss doch von [mm]f=\wurzel{400-x²}[/mm] f´ machen oder?
> [mm]f´=1/2\wurzel{400-x²}[/mm]
f' ist falsch, du hast die Kettenregel vergessen, es muss noch mit der Ableitung von [mm] (400-x^2) [/mm] multipliziert werden.
> und f´ muss ich in diese gleichung einsetzen
> 17,32=m*10+n
Ja, daraus musst du dann erst n bestimmen.
Dann setzest du y= 22 in y=mx+n ein und hast endlich den Schnittpunkt S, wo der Fahrer an die Begrenzung trifft.
dann noch für c) Abstand SP bestimmen.
Klar? sonst frag weiter, vielleicht nicht ganz so kurz, dass man nicht weiss, was du schon gerechnet hast!
> dann löse ich nach x auf und setze es mit y=22 gleich ???
ich weiss nicht, warum du nach x auflösen willst, eigentlich nein, du setzest y=22 in der Tangentengleichung.
und löst das nach x auf.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Di 28.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julie!
Ist die Aufgabenstellung hier korrekt und vollständig angegeben? Mich irritiert diese "alleinstehende" $y \ = \ 22$ .
Soll der Kreis vielleicht um den Punkt auf der y-Achse bei $y \ = \ 22$ umfahren werden?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:39 Di 28.08.2007 | | Autor: | julie109 |
Hi
y=22 ist eine gerade, die nicht auf dem kreis ist sondern über dem kreis.
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