FEM-Interpolierende Fehlerabs. < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für [mm] n\in\IN [/mm] sei [mm] g_{n} [/mm] die FEM-Interpolierende zu den Stützstellen [mm] \{ \bruch{i}{n} | i = 0, ... , n\} [/mm] und gegebener Funktion [mm] f:[0,1]\to\IR. [/mm] Zeigen Sie, dass die Fehlerabschätzung
[mm] |f(x)-g_{n}(x)|\le\bruch{L}{2n} \forall x\in[0,1]
[/mm]
gilt, falls f Lipschitz-stetig mit Lipschitz-Konstante L>0 ist. Eine Funktion [mm] f:[0,1]\to\IR [/mm] heißt Lipschitz-stetig mit Lipschitz-Konstante L>0, wenn
|f(x) - f(y)| [mm] \le [/mm] L|x-y| [mm] \forall x,y\in[0,1] [/mm] gilt. |
Hallo,
könnt ihr mir vielleicht helfen?
Ich weiß einfach nicht, wie ich an die ganze Aufgabe rangehen muss.
Ich habe schon versucht [mm] g_{n} [/mm] folgendermaßen darzustellen:
[mm] g_n(x) [/mm] = [mm] f(x_i) [/mm] * [mm] \bruch{(x - x_{i+1})}{(x_i - x_{i+1})} [/mm] + [mm] f(x_{i+1}) [/mm] * [mm] \bruch{(x - x_i)}{(x_i - x_{i+1})}
[/mm]
Aber wenn ich das jetzt für [mm] g_n [/mm] einsetze, komm ich auch nicht weiter.
lg cypernrose
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 05.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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