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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 So 20.06.2010 | | Autor: | steem |
Hallo!
Ich hoffe ich bin hier im richtigen Forum für meine Frage. Es geht um die FE-Methode und die Berechnung eines Stabwerkes. Dazu habe ich eine Verständnisfrage.
Wenn ich von einem Stabwerk die globalen Knotenverschiebungen berechne und dann die lokalen Knotenverschiebungen daraus ermitteln möchte, gibt es doch bei den einzelnen Stäben Verschiebungen in u- und v-Richtung, oder nicht?
Ich bin da gerade etwas unsicher, weil ein Stab ja nur Kräfte längs aufnehmen kann und nicht quer. Das heißt wenn man die lokale Steifigkeitsmatrix für ein Element aufstellt sind alle Kräfte in v-Richtung=0.
[mm] $k_{1}=\vmat{ F_1x \\ F_1y \\ F_2x \\ F_2y }=\bruch{E*A}{L}\vmat{ 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }*\vmat{ u_1 \\ v_1 \\ u_2 \\ v_2 }
[/mm]
Wenn man jetzt die globalen Knotenverschiebungen gegeben hat (z.B. [mm] $\overline{u_3}=0,018152$ [/mm] und [mm] $\overline{v_3}=-0,32687$) [/mm] und die Transformation von lokalen Verschiebungen zu globalen Verschiebungen folgendermaßen anwendet
[mm] $\vmat{ u_{12} \\ v_{12} \\ u_{13} \\ v_{13} }=\vmat{ cos(\alpha) & sin(\alpha) & 0 & 0 \\ -sin(\alpha) & cos(\alpha) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & cos(\alpha) & sin(\alpha) \\ 0 & 0 & -sin(\alpha) & cos(\alpha) }*\vmat{ \overline{u_1} \\ \overline{v_1} \\ \overline{u_3} \\ \overline{v_3} }
[/mm]
und als Winkel [mm] $\alpha=50,2°$ [/mm] annimmt, bekommt man für die lokalen Verschiebungen am Element 1 folgendes herraus
[mm] u_{12}=0
[/mm]
[mm] v_{12}=0
[/mm]
[mm] u_{13}=-0,10453
[/mm]
[mm] v_{13}=-0,31023 [/mm] <---- Hier also auch eine Verschiebung in lokaler v-Richtung. Kann das sein, obwol ein Stabelement keine Kräfte in v-Richtung aufnehmen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 So 20.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo steem!
> [mm]u_{12}=0[/mm]
> [mm]v_{12}=0[/mm]
> [mm]u_{13}=-0,10453[/mm]
> [mm]v_{13}=-0,31023[/mm] <---- Hier also auch eine Verschiebung in
> lokaler v-Richtung. Kann das sein, obwol ein Stabelement
> keine Kräfte in v-Richtung aufnehmen kann?
Ja, es kann sich doch das Gesamtsystem derart verschieben / verformen, so dass diese Stab auch ohne Karftaufnahme verschieben kann.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 So 20.06.2010 | | Autor: | steem |
Hallo Loddar!
Danke für deine Antwort! Wenn so ein Knoten im globalen System verschoben wird, kann ich mir das gut vorstellen. Nur bei der Rückrechnung auf lokale Ebene war ich mir unsicher.
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