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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:14 Fr 26.05.2006 | | Autor: | chuknoris |
| Aufgabe | a) Welche oben offene Schachtel in der form einer quadratischen Säule hat bei gegebenen Oberflächeninhalt [mm] 3dm^2 [/mm] ein möglichst großes Fassungsvermögen?
b) Löse Teilaufgabe a) , falls die Schachtel anstatt nach oben nach vorne geöffnet ist. In welchem Verhältnis stehen jetzt Höhe und Breite der quadratischen Säule?
c) Löse die Teilaufgabe a) und b) allgemein bei gegebener Oberfläche . |
Brauche dringend hilfe.
Kann die Aufgabe nicht Lösen . Hab auch keine Ansetze
Also wer kann helfen?
thx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Fr 26.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo chuknoris, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Sehr lobenswert, dass du dich an einem Freitagabend mit Rechenaufgaben beschäftigst.
> a) Welche oben offene Schachtel in der form einer
> quadratischen Säule hat bei gegebenen Oberflächeninhalt
> [mm]3dm^2[/mm] ein möglichst großes Fassungsvermögen?
>
> b) Löse Teilaufgabe a) , falls die Schachtel anstatt nach
> oben nach vorne geöffnet ist. In welchem Verhältnis stehen
> jetzt Höhe und Breite der quadratischen Säule?
>
> c) Löse die Teilaufgabe a) und b) allgemein bei gegebener
> Oberfläche .
> Brauche dringend hilfe.
> Kann die Aufgabe nicht Lösen . Hab auch keine Ansetze
> Also wer kann helfen?
Bei Extremwertproblemen ist immer der Gag, dass man eine Zielfunktion und eine Nebenbedingung finden muss. Die Zielfunktion gibt letztendlich das an, was maximal werden soll. Das ist in diesem Fall das Fassungsvermögen bzw. das Volumen. Und wie berechnet man das?
$V(a) = [mm] a^2*h$ [/mm] Zielfunktion
[mm] $a*a=a^2$ [/mm] beschreibt die Grundfläche der Schachtel und die Höhe eben die Höhe... Was dann wiederum das Volumen ergibt. Das findet man aber auch in der Formelsammlung
In unserer Zielfunktion haben wir jetzt zwei Unbekannte, was sich natürlich nicht gut lösen lässt, daher brauchen wie die Nebenbedingung, die sich eben auf die Oberfläche bezieht.
Normalerweise berechnet sich die Oberfläche aus
$O = [mm] 2a^2+4a*h$
[/mm]
Unsere Schachtel ist nach oben geöffnet, d. h. sie ist oben offen und das 'obere' Loch zählt nicht zur Oberfläche. Dadurch ergibt sich als Nebenbedingung:
$O = [mm] a^2+4a*h$ [/mm] Nebenbedingung
Unser O ist [mm] 3dm^2
[/mm]
Daher gilt
$3 = [mm] a^2+4a*h$
[/mm]
Zusammenfassung:
$V(a) = [mm] a^2*h$ [/mm] Zielfunktion
$3 = [mm] a^2+4a*h$ [/mm] Nebenbedingung
Stelle die Nebenbedingung nach h um und setzt es in die Zielfunktion ein, leite diese ab, setze sich gleich null und berechne das a.
bei Aufgabe b bleibt die Zielfunktion die selbe, nur die Nebenbedingung ändert sich
$O = [mm] 2a^2+4a*h$ [/mm] Vorsicht: Hier musst du noch etwas verändern.
Ansonsten das selbe Spiel wie bei Aufgabe a.
Bei Aufgabe c musst du die 3 in der Nebenbedingung durch O ersetzen (dieses O steht für eine Zahl, die du kennst) und allgemein lösen (das O musst du während den Rechnungen die ganze Zeit mit durchziehen)
Deine Rechenschritte darfst du uns bei weiteren Fragen gerne mitteilen.
MfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 Fr 26.05.2006 | | Autor: | chuknoris |
Danke für die schnelle Antwort. Ich versuche das mal zu lösen .
Bei Fragen melde ich mich.
Danke für die Ansetze . Super forum
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