www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertproblem
Extremwertproblem < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertproblem: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:35 Sa 19.04.2008
Autor: kati93

Aufgabe
Eine Holzkugel soll so bearbeitet werden, dass ein Zylinder mit möglichst großem Rauminhalt entsteht (Fig.5). Wie sind der Radius und die Höhe des Zylinders zu wählen.

Hallo zusammen,

ich vermute ich scheitere an dieser Aufgabe,weil man den Strahlensatz anwenden muss- und ich darin eine totale Niete bin....

Gegeben hab ich ja nur den Radius der Kugel, ich sag mal [mm] r_{k}. [/mm] Also kann ich die Aufgabe ja nur berechnen wenn ich den Radius des Zylinders in irgendein Verhältnis zu [mm] r_{k} [/mm] setze und die "Höhe" der Kugel, welche ja [mm] r_{5} [/mm] entpricht , zur Höhe des Zylinders?! Nur bekomme ich das leider nicht hin.... :(

Ich würde behaupten: [mm] \bruch{r_{k}}{r_{k}} [/mm] = [mm] \bruch{r_{z}}{0,5*h_{z}} [/mm]

Aber da bin ich mir total unsicher....
Ich hoff ihr könnt mir da helfen!

Liebe Grüße,

Kati




[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Extremwertproblem: Tippfehler?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:43 Sa 19.04.2008
Autor: MacMath

[mm] \bruch{r_k}{r_k}=1 [/mm] aber ich vermute da soll was anderes hin oder?

Bezug
                
Bezug
Extremwertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:12 Sa 19.04.2008
Autor: kati93

Ich sag ja ich bin ne absolute Niete wenns um den Strahlensatz geht..... ;)

Bezug
        
Bezug
Extremwertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:05 Sa 19.04.2008
Autor: koepper

Hallo Kati,

die Aufgabe ist nicht schwer und du brauchst keinen Strahlensatz.
Schneide die Kugel mitsamt dem Zylinder mal längs nach oben in der Mitte durch und mache dir eine Skizze der Schnittfläche.
Du siehst einen Kreis mit einbeschriebenem Rechteck. Daraus gewinnst du mit dem Satz des Pythagoras die Nebenbedingung.

LG
Will

Bezug
                
Bezug
Extremwertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:12 Sa 19.04.2008
Autor: kati93

erstmal vielen lieben Dank für die schnelle Antwort!!! Im ersten Moment hab ich mich total gefreut, weil ich so erleichtert bin,dass ich keinen Strahlensatz brauche :)

Eine Frage hab ich allerdings noch: Wenn ich mir die Schnittfläche zeichne und den Pythagoras anwende, bekomme ich: [mm] r_{k}²=h² [/mm] + [mm] r_{z}². [/mm] Jetzt kann ich ja nach einem der unbekannten auflösen, hab dann aber in meiner Formel immer noch eine Unbekannte übrig.... Weisst du was ich meine?

LG

Bezug
                        
Bezug
Extremwertproblem: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:20 Sa 19.04.2008
Autor: Loddar

Hallo Kati!


Du hast doch in dem rechtwinkligen Dreiecke, welches Du mit Pythagoras "bearbeitest", nur [mm] $\bruch{h}{2}$ [/mm] als senkrechte Kathete.

Forme die Gleichung, welche Du aus dem Satz des Pythagoras erhältst, nach [mm] $r_z^2 [/mm] \ = \ ...$ um und setze in die Volumensformel das Zylinders [mm] $V_{\text{Zyl.}} [/mm] \ = \ [mm] \pi*r_z^2*h$ [/mm] ein.

Damit hast Du eine Zielfunktion mit nur noch einer Unbekannten $h_$ . Für diese Funktion $V(h)_$ nun die Extremwertberechnung (Nullstelle der 1. Ableitung etc.) durchführen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Extremwertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:39 Sa 19.04.2008
Autor: kati93

Hallo Loddar,

wie ich dann weitermachen muss ist mir klar,meine Frage ist nur, ob das so geht. Weil wenn ich eine Zielfunktion mit der Unbekannten h habe, beantwortet,dass ja eigentlich nicht die Frage wie die Höhe zu wählen ist,oder? Weisst du was mein Problem ist? Ich hab halt gedacht,dass ich eine Zielfunktion brauche, in der nur der gegebene Radius der Kugel vorkommt.

PS: Mit dem h/2 hast du natürlich recht, so stehts auch bei mir aufm Papier bzw anders, denn ich habe das Rechteck komplett einbezogen, dh meine Hypothenuse ist [mm] 2*r_{k}. [/mm] Aber das geht doch auch,oder?

Bezug
                                        
Bezug
Extremwertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:46 Sa 19.04.2008
Autor: kati93

Ah, hat sich glaub ich erledigt :)

wenn ich den Extremwert suche, bekomme ich ja automatisch einen Wert für h in Abhängigkeit von r. Und den kann ich dann ja in das [mm] r_{z}²=.... [/mm] einsetzen und dann bekomm ich auch den in Abhängigkeit von r.

Hoff das stimmt so..... :)

Bezug
                                        
Bezug
Extremwertproblem: Kugelradius bekannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:54 Sa 19.04.2008
Autor: Loddar

Hallo kati!


Mit der oben erwähnten Extremwertberechnung ermittelst Du ja gerade dieses $h_$ . Der Kugelradius [mm] $r_K$ [/mm] ist als bekannt und konstant anzunehmen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Extremwertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:01 Sa 19.04.2008
Autor: kati93

super, dann bekommi ich die Aufgaben mit dem Prisma jetzt bestimmt auch alleine hin!
Eine Frage hätte ich allerdings noch kurz: In dem Buch gibts noch so ne Extremwertaufgabe, die ich dann auch ähnlich lösen kann, nur hab ich da ne Verständnisfrage. Die Aufgabe: " Die Tragfähigkeit von Holzbalken ist proportional zur Balkenbreite und zum Quadrat der Balkenhöhe h. Aus einem zylindrischen Baumstamm mit dem Radius r soll ein Balken maximaler Tragfähigkeit herausgeschnitten werden. Wie sind Breite und Höhe zu wählen.

Im Prinzip ist das ja ähnlich. Nur hab ich dieses Mal, wenn ich das richtig verstanden habe, nicht die Volumenfunktion als Zielfunktion, sondern die der Tragfähigkeit. Nun weiss ich aber nicht, ob ich die richtig deute. Ist die dann T= b+h²  oder T= b*h²? Mir ist das nicht so ganz klar, weil ich nicht weiss wie ich die Propotionalität in dem Funktionsterm ausdrücken soll....

Nochmal aber vielen lieben Dank für die schnelle Hilfe und entschuldigung für meine vielen Fragen

Bezug
                                                        
Bezug
Extremwertproblem: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:06 Sa 19.04.2008
Autor: Loddar

Hallo Kati!


Es gilt:  $T(b,h) \ = \ [mm] c*b*h^2$ [/mm] , mit $c_$ als Konstante (wenn es Dich interessiert: dieser Wert beträgt $c \ = \ [mm] \bruch{1}{6}$ [/mm] ).

Für Deine Aufgabe kannst Du aber auch einfach mit $f(b,h) \ = \ [mm] b*h^2$ [/mm] rechnen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Extremwertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:22 Sa 19.04.2008
Autor: kati93

Super, vielen lieben Dank! Dann mach ich mich jetzt mal ans Rechnen :)

Bezug
                                                                
Bezug
Extremwertproblem: Bedeutung und Einheit von T
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:29 Sa 19.04.2008
Autor: koepper

Hallo Loddar,

nur mal so aus Interesse:
Welche Bedeutung und welche Einheit hat dort c bzw. die Tragfähigkeit T?
Die Belastbarkeit eines horizontal aufgehängten Balkens dürfte ja wahrscheinlich noch von seiner Länge und dem Abstand des Belastungsgewichtes von den Stützpositionen abhängen?!

LG
Will

Bezug
                                                                        
Bezug
Extremwertproblem: Widerstandsmoment
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:12 Mo 21.04.2008
Autor: Loddar

Hallo Will!


Selbstverständlich hängen die Beanspruchung von der Stützweite sowie Art, Lage und Größe der Belastung ab. Dies ergibt dann auf der Einwirkungsseite Schnittgrößen: Biegemoment, Querkraft und Normalkraft (evt. auch Torsion).

In der Regel ist hier das []Biegemoment maßgebend.


Der entsprechende Querschnitt / Balken hat dann diesen Einwirkungen als "Tragfähigkeit" für das Biegemoment das sogenannte "[]Widerstandsmoment" entgegenzusetzen. Die Einheit des Widerstandsmomentes ist [mm] $\text{cm}^3$ [/mm] .

Mit dem einwirkenden Biegemoment ergibt sich dann folgende Formel für die Berechnung der Spannung:
[mm] $$\sigma_B [/mm] \ [mm] \left[\bruch{\text{kN}}{\text{cm}^2}\right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{M}{W} [/mm] \ [mm] \bruch{[ \ \text{kNcm} \ ]}{[ \ \text{cm}^3 \ ]}$$ [/mm]

Der Faktor $c_$ ist ein reiner Proportionalitätsfaktor; also ohne Einheit. Dieser Faktor ist abhängig von Querschnitt (sieh auch o.g. Link).


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                
Bezug
Extremwertproblem: besten Dank!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:40 Mo 21.04.2008
Autor: koepper

.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]