Extremwertproblem < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Di 09.05.2006 | | Autor: | ulrich |
| Aufgabe | | [mm] N(v)=(1000v)/((v^2/100)+6) [/mm] soll abgeiletet werden um das minimum/maximum zu bestimmen. |
Was mache ich falsch und was ist die richtige lösung?
Ich hab so gerechnet:
Dieser Bruch ist lässt sich erweitern zu einem doppelbruch, sprich: [mm] (1000v/1)/(((v^2)/100)+(6/1)). [/mm]
Danach umformung zu: [mm] (1000v)*(100/(v^2))+(1/6).
[/mm]
Danach Ausmultiplizieren zu: [mm] (100000v)/(v^2) [/mm] + (1000v)/6
zweimal die quotientenregel anwenden:
[mm] N'(v)=((100000*(v^2)-200000*(v^2))/(v^4)) [/mm] + (6000/36)
[mm] =(-100000*(v^2))/(v^4)) [/mm]
davon die nulllstellen:
[mm] (-100000/(v^2)) [/mm] + (6000/36) = 0 | [mm] *v^2
[/mm]
-100000 + [mm] (6000/36)*(v^2) [/mm] = 0 | *(36/6000)
-60 + [mm] v^2 [/mm] = o | + 60
v = +/- [mm] \wurzel{60}
[/mm]
das kann aber nicht sein.
ich bitte um aufklärung ...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Di 09.05.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Ulrich,
bist du vom GOA?
> [mm]N(v)=(1000v)/((v^2/100)+6)[/mm] soll abgeiletet werden um das
> minimum/maximum zu bestimmen.
> Was mache ich falsch und was ist die richtige lösung?
>
> Ich hab so gerechnet:
>
> Dieser Bruch ist lässt sich erweitern zu einem doppelbruch,
> sprich: [mm](1000v/1)/(((v^2)/100)+(6/1)).[/mm]
>
> Danach umformung zu: [mm](1000v)*(100/(v^2))+(1/6).[/mm]
Das ist schon Murks, wenn ich den Klammerwust richtig dechiffriere. Du solltest hier am besten die Funktion so wie sie dasteht mit der Quotientenregel ableiten. Was ist der Zähler, was ist der Nenner, und dann los...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Di 09.05.2006 | | Autor: | ulrich |
jop, GOA ist richtig, kann man das aus der aufgabe erkennen :) ?
gut, hier ist die aufgabe nochmal ganz strikt nach der quotientenregel:
[mm] N(v)=1000v/(v^2/100+6)
[/mm]
K(v)=1000v K'(v)=1000
L(v) = M(v)/O(v)
M(v) = [mm] v^2 [/mm] M'(v)=2v
O(v)= 100 O'(v)=0
L'(v)= 200v/10000 = v/25
N'(v)= [mm] (1000*((v^2)/100+6) [/mm] - [mm] 40v^2)/(v^2)/100+6)^2
[/mm]
= [mm] (10v^2 [/mm] + 6000 - [mm] 40v^2) [/mm] / [mm] (v^2)/100+6)^2
[/mm]
= [mm] (-30v^2 [/mm] + 6000) / [mm] (v^2)/100+6)^2
[/mm]
so richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Di 09.05.2006 | | Autor: | statler |
> jop, GOA ist richtig, kann man das aus der aufgabe erkennen
> :) ?
Ich ja, Ulrich 
> gut, hier ist die aufgabe nochmal ganz strikt nach der
> quotientenregel:
>
> [mm]N(v)=1000v/(v^2/100+6)[/mm]
>
> K(v)=1000v K'(v)=1000
>
> L(v) = M(v)/O(v)
>
> M(v) = [mm]v^2[/mm] M'(v)=2v
>
> O(v)= 100 O'(v)=0
>
> L'(v)= 200v/10000 = v/25
NeinNeinNein!
> N'(v)= [mm](1000*((v^2)/100+6)[/mm] - [mm]40v^2)/(v^2)/100+6)^2[/mm]
>
>
> = [mm](10v^2[/mm] + 6000 - [mm]40v^2)[/mm] / [mm](v^2)/100+6)^2[/mm]
>
> = [mm](-30v^2[/mm] + 6000) / [mm](v^2)/100+6)^2[/mm]
>
> so richtig?
S. o. Aber jetzt hast du es ein bißchen übertrieben, denn die Ableitung von [mm] \bruch{v^{2}}{100} [/mm] = [mm] \bruch{1}{100}*v^{2} [/mm] kannst du auch einfacher haben.
Viel Glück am Donnerstag
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Di 09.05.2006 | | Autor: | ulrich |
Das internet scheint ein echtes Dorf zu sein... weiss sogar wann die arbeit geschrieben wird, wenn das nicht meine lieblings mathe lehrerin ist, bei der ich heute leider keinen unterricht hatte :)
AHA, ja, da kann man natürlich die produktregel anwenden, dann geht das viel einfacher.
Ergebniss stimmt auch :)
gruß
|
|
|
|
