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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Mi 26.10.2005 | | Autor: | DaveC86 |
Hallo,
habe folgendes Problem bei einer Extremwertaufgabe,
f(x)= 1/x Q(0|0)
Von welchem Punkt P des Graphen hat Q den kleinsten Abstand?
Mein Ansatz ist über Pythagoras
- in diesem fall d = wurzel[ (xp-xq)²+(yp-yq)² ] -
die Diagonale von Q und P auf dem Graphen zu berechnen, aber selbst nach Skizzenzeichnung fällt mir nichts weiter ein,
würde mich über eine Hilfe sehr freuen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Mi 26.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dave!
Dein Ansatz mit dem Pythagoras ist doch schon sehr gut! Und nun setzte doch einfach mal die gegebenen Werte ein:
[mm] $x_Q [/mm] \ = \ 0$
[mm] $y_Q [/mm] \ = \ 0$
[mm] $x_P [/mm] \ = \ x$ : unser gesuchter x-Wert
[mm] $y_P [/mm] \ = \ f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$
[/mm]
Ein kleiner Tipp: Anstelle der Funktion $d(x)_$ kannst Du auch die Funktion [mm] $d^{\red{2}}(x)$ [/mm] für Deine Extremwertberechnung betrachten. Dadurch entfällt nämlich die lästige Wurzel ...
Und das darfst Du auch machen, da die Wurzelfunktion auch da minimale bzw. maximale Werte hat, wo ihr Argument minimal bzw. maximal ist.
Es verbleibt als zu untersuchende Funktion also lediglich:
$g(x) \ = \ [mm] d^2(x) [/mm] \ = \ [mm] x^2 [/mm] + [mm] \left(\bruch{1}{x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{x^2}$
[/mm]
Nun also weiter mit Ableitung ermitteln usw. ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Mi 26.10.2005 | | Autor: | DaveC86 |
Jo, danke nochmal
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