Extremwerte ermitteln! < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo djselcuk,
> Habe da mal wieder ein Problem in meinem "Lieblingsfach"
>  Mathe:
>
> Wir sollen für die Funktion f(x)= cos(2x)-2sinx eine
> komplette Kurvendiskussion erstellen. Bin auch am Anfang
> einigermaßen gut klar gekommen, ausser bei der Ermittlung
> der Extremwerten!
>
> Ich bekomme da komische Werte heraus: x1=0, x2= [mm]\pi,[/mm] x3 und
> x4, falls es die überhaupt gibt, habe ich nichts
> herausgefunden!
>
> Danach müssen wir ja die Hoch- und Tiefpunkte bestimmen und
> da müsste mir jemand es zeigen, wie das gemacht wird, denn
> das verstehe ich nicht so ganz!
Dazu brauchst Du die erste Ableitung:
[mm]
\begin{gathered}
f'(x)\; = \; - 2\;\sin \left( {2\;x} \right)\; - \;2\;\cos (x) \hfill \\
= \; - \;4\;\sin \left( x \right)\;\cos \left( x \right)\; - \;2\;\cos (x) \hfill \\
= \; - 2\;\cos (x)\;\left( {2\;\sin (x)\; + \;1} \right) \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Bedingung für das Vorliegen von Extrema ist [mm]f'(x)\;=\;0[/mm]
[mm]
\begin{gathered}
f'(x)\; = \;0 \hfill \\
\Leftrightarrow \; - 2\;\cos (x)\;\left( {2\;\sin (x)\; + \;1} \right)\; = \;0 \hfill \\
\Leftrightarrow \;\cos (x)\; = \;0\; \vee \;2\;\sin (x)\; = \; - 1 \hfill \\
\Rightarrow \;x\; = \;\frac{\pi }
{2}\; + \;k\;\pi \; \vee \;x\; = \;\frac{{7\;\pi }}
{6}\; + \;2\;k\;\pi \; \vee \;x\; = \;\frac{{11\;\pi }}
{6}\; + \;2\;k\;\pi \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Hier habe ich benutzt, daß ein Produkt genau dann 0 wird, wenn einer der Faktoren 0 ist.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Mo 24.10.2005 | | Autor: | djselcuk |
Hmmm... den ersten Schritt habe ich verstanden, da hatte ich das falsche Vorzeichen gesetzt, aber das danach verstehe ich nicht so ganz! Wofür steht denn nun das V und das k?
Haben wir dann drei Extremwerte?
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Hallo Selcuk,
> Hmmm... den ersten Schritt habe ich verstanden, da hatte
> ich das falsche Vorzeichen gesetzt, aber das danach
> verstehe ich nicht so ganz! Wofür steht denn nun das V und
> das k?
das [mm] \vee [/mm] ist ein abkürzende Schreibweise für "oder".
und das k gibt an, dass die Funktionen, die du untersuchst, periodisch sind, also periodisch wiederkehrende Null- oder Extremstellen haben: $k [mm] \in [/mm] N$
>
> Haben wir dann drei Extremwerte?
nein, viel mehr!
Gruß informix
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