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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Mi 20.10.2004 | | Autor: | taschuu |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Kann mir jemand sagen, wie es weitergeht?
Ich soll bei der Funktion f(x)= [mm] \bruch{1}{3} x^{3}+x²-3x+2 [/mm] die Lage und Art der Extremwerte berechnen.
Also muss ich die 1. Ableitung gleich 0 setzten.
D.h.: x²+2x-3=0
Jetzt müsste ich doch eigentlich die Wurzel ziehen, oder?
Kommt dann x= [mm] \wurzel{2} [/mm] raus? Und wenn ja, was sagt mir das dann?
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Mi 20.10.2004 | | Autor: | andreas |
hi
> ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Kann mir jemand
> sagen, wie es weitergeht?
> Ich soll bei der Funktion f(x)= [mm]\bruch{1}{3} x^{3}+x²-3x+2[/mm]
> die Lage und Art der Extremwerte berechnen.
> Also muss ich die 1. Ableitung gleich 0 setzten.
> D.h.: x²+2x-3=0
bis hier stimmt alles
> Jetzt müsste ich doch eigentlich die Wurzel ziehen,
> oder?
wenn du jetzt die wurzel ziehst steht da: [m] \sqrt{x^2+2x-3}= 0 [/m] und das hilft dir nicht wirklich weiter, da du mit dem term unter der wurzel nicht weiterrechnen kannst.
ihr habt aber in der schule bestimmt mal ein verfahren zur lösung quadratischer gleichungen gemacht (mitternachtsformel oder $pq$-formel)? damit solltest du hier weiterkommen. probiere das doch mal, oder gib zumindest an, welche der möglichkeiten dir bekannt ist, dann wird dir hier bestimmt weitergeholfen.
grüße
andreas
ps ich komme übrigens auf die lösungen [m] x_1 = -3 [/m] und [m] x_2 = 1 [/m].
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Mi 20.10.2004 | | Autor: | taschuu |
Hallo,
natürlich, die pq-Formel, da hätte ich eigentlich auch selbst drauf kommen können.
Aber Ihr habt wirklich geholfen.
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:19 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo taschuu,
> Hallo,
>
> ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Kann mir jemand
> sagen, wie es weitergeht?
> Ich soll bei der Funktion f(x)= [mm]\bruch{1}{3} x^{3}+x²-3x+2[/mm]
> die Lage und Art der Extremwerte berechnen.
> Also muss ich die 1. Ableitung gleich 0 setzten.
> D.h.: x²+2x-3=0
> Jetzt müsste ich doch eigentlich die Wurzel ziehen,
> oder?
Dazu wurde ja bereits das meiste gesagt. Wir würden uns freuen, wenn du deine Rechnung nun präsentierst oder nachfragst, wo etwas unklar ist!
> Kommt dann x= [mm]\wurzel{2}[/mm] raus? Und wenn ja, was sagt mir
> das dann?
Also, es kommt nicht [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] raus. Die Gleichung $x²+2x-3=0$ hat zwei Lösungen, [mm] $x_{1,2}=...$.
[/mm]
Es gilt dann ja [mm] $f'(x_1)=0$ [/mm] und [mm] $f'(x_2)=0$. [/mm] Dies bedeutet, dass [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] Kandidaten für Extremstellen sind.
Ist nun [mm] $f''(x_1)\not=0$, [/mm] so ist sichergestellt, dass [mm] $x_1$ [/mm] eine Extremstelle ist (Minimalstelle im Falle [m]f''(x_1)>0[/m]; Maximalstelle im Falle [mm] $f''(x_1)<0$).
[/mm]
Im Falle [mm] $f''(x_1)=0$ [/mm] muss man weitere Überlegungen anstellen, auf die ich hier (zunächst) nicht näher eingehen will.
(Analoges gilt für [mm] $x_2$, [/mm] also:
Ist nun [mm] $f''(x_2)\not=0$, [/mm] so ist sichergestellt, dass [mm] $x_2$ [/mm] eine Extremstelle ist...)
Guck auch mal unter  Kurvendiskussion (bzw. Extremstelle) nach...
Liebe Grüße
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Viviane |
Hallo,
also, ich probiere das jetzt mal Dir einfacher zu erklären:
1. Du machst von f(x) die 1. Ableitung. Wie Du schon gesagt hast, kommt dann [mm] x^{2}+2x-3 [/mm] raus.
2. Du musst die Diskriminante ausrechnen. [mm] D=b^{2}-4ac [/mm] ==> [mm] 2^{2}-4*1*(-3) [/mm] = 16
3. Du musst die Punkte in die Mitternachtsformel einsetzen: oben: -b +/- [mm] \wurzel{D} [/mm] unten: 2a
4. Dann bekommst du zwei x-Werte raus. Diese zwei x-Werte setzt Du in die Ursprungsfunktion ein und erhälst den jeweiligen y-Wert dazu.
5. Fertig
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