Extremwertbestimmung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Di 12.01.2010 | | Autor: | apfelmus |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Extremwerte der Funktion
f(x,y)= [mm] x^{2}\*(y+1)+\bruch{1}{2}{(y-1)}^2 [/mm] |
Hallo ich habe Probleme mit der Feststellung der Art der Extrema.
Mit partiellem Ableiten bin ich auf X1=0 [mm] X2=\wurzel{2} [/mm] und [mm] X3=-\wurzel{2} [/mm] gekommen.
Wie bestimme ich aber, ob es sich um einen HP, TP oder Wendepunkt/Sattelpunkt handelt und zwar ohne die 2. Ableitung machen zu müssen.
Wir hatten da mal eine Formel, aber ich find die nirgends mehr.
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Di 12.01.2010 | | Autor: | der-gt |
hey schau mal hier das sollte deine frage beantworten :)
http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Hinreichende_Bedingung:_Vorzeichen_der_ersten_Ableitung
gruß und schönen abend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Di 12.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo der-gt,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Dieser Link bezieht sich aber auf Funktionen mit lediglich einer Unbekannten / Variablen.
Daher stelle ich die Frage mal wieder auf "teilweise beantwortet".
Gruß
Loddar
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Hallo apfelmus,
> Bestimmen Sie alle Extremwerte der Funktion
>
> f(x,y)= [mm]x^{2}\*(y+1)+\bruch{1}{2}{(y-1)}^2[/mm]
> Hallo ich habe Probleme mit der Feststellung der Art der
> Extrema.
> Mit partiellem Ableiten bin ich auf X1=0 [mm]X2=\wurzel{2}[/mm] und
> [mm]X3=-\wurzel{2}[/mm] gekommen.
> Wie bestimme ich aber, ob es sich um einen HP, TP oder
> Wendepunkt/Sattelpunkt handelt und zwar ohne die 2.
> Ableitung machen zu müssen.
> Wir hatten da mal eine Formel, aber ich find die nirgends
> mehr.
Du hast eine Funktion in 2 Variablen gegeben, die beschreibt dir eine Fläche im [mm] $\IR^3$
[/mm]
Hier ein Bildchen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du musst schon die Mittel der mehrdimensionalen Differentialrechnung heranziehen.
Bestimme mal die partiellen Ableitungen nach x,y
Also [mm] $f_x(x,y)=...$ [/mm] und [mm] $f_y(x,y)=...$
[/mm]
Die setze beide =0, um die kritischen Punkte - sog. stationäre Punkte - zu berechnen.
Ich erhalte 3 Stück.
Dann benötigst du im weiteren die ![[]](/images/popup.gif) Hessematrix in diesen Punkten.
Berechne dazu die zweiten partiellen Ableitungen und auch die gemischten, also [mm] $f_{xx}(x,y), f_{yy}(x,y), f_{xy}(x,y), f_{yx}(x,y)$ [/mm] ...
Dann untersuche die Hessematrix auf Definitheit, um die Art der Extrema zu bestimmen ...
LG
schachuzipus
> Vielen Dank!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Sa 27.02.2010 | | Autor: | martinii |
Hallo,
bin grad dabei, als Übung, diese Aufgabe zu berrechnen.
Leider komm ich irgendwie auf keinen kritischen Punkt.
Ich hab als erstes die Klammer aufgelöst von f(x,y)
--> [mm] f(x,y)=x^2y+x^2-1/1y^2-y+1/2
[/mm]
Dann hab ich die p. Ableitung nach x und y gemacht:
fx(x,y)=2xy+2x und [mm] fy(x,y)=x^2+y-1
[/mm]
Um die kritischen Punkte zu bekommen müssen die 2 gleichungen =0 gesetzt werden, aber irgendwie bekomm ich hier nichts raus.
vll kann mir ja jdm. helfen. danke
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Sa 27.02.2010 | | Autor: | Calli |
Hey !
[mm] $2\,x\,y+2\,x =2\,x\,(y+1)=0$
[/mm]
und
$ [mm] x^2+y-1 =0\quad \Rightarrow \quad x^2+y+1 [/mm] =2$
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