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| Aufgabe | Eine Milchtüte soll folgende Eigenschaften haben
- Sie soll 1 Liter Milch fassen
- Sie soll eine quadratische Grundfläche haben |
Hallo,
ich brauche ganz dringend eure Hilfe. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Ansatz (für die Kanten nehme ich 1 cm):
V= a²*h ; h= 1000/a² (wegen 1liter)
O= 4a²+ 4ah+h+8a+a+2 ; O= 4a²+ 4ah+ h+9a+2
Nebenbedingung: h= 1000/a²
f(a)= 4a²+4a*(1000/a²)+(1000/a²)+9a+2
dann berechne ich die Extrempunkte aus und bekomme für a1= -0,52002 und für a2= 7,746 raus
ich bin aber davon ausgegangen das die Klebfalzen 1 cm betragen, sollte ich eine andere Zahl nehmen? Gibt es einen anderen Lösungsweg? Ist dieser Lösungsweg auch in Ordnung?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Di 25.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
also die Aufgabe ist nicht ganz klar gestellt. Du suchst die Oberfläche, die am wenigsten Material verbraucht, d.h. O wäre zu minimieren, richtig?
Was haben wir:
V= a^2h und weil 1000 [mm] cm^3 [/mm] = a^2h sein sollen ist [mm] h=1000/(a^2). [/mm] ok.
Aber die Oberfläche (ohne Klebestreifen!)
O = [mm] a^2 [/mm] + [mm] a^2 [/mm] + 4a*h
O = [mm] 2a^2 [/mm] + [mm] 4a*1000/a^2
[/mm]
O = [mm] 2a^2 [/mm] + 4000/a
f(x) = [mm] 2a^2 [/mm] +4000/a
f'(x) = 4a - [mm] 4000/a^2
[/mm]
f''(x) = 4 +8000 / [mm] a^3
[/mm]
waagerechte Tangenten
0 = 4a - [mm] 4000/a^2
[/mm]
0 = a - [mm] 1000/a^2 [/mm]
0 = [mm] a^3 [/mm] - 1000
a=10
in f'' einsetzen
f''(10) = 4 +8000/1000 = 12 > 0 => TP!!
Für den minimalen Materialverbrauch wäre also ein Würfel die beste Lösung...
Hoffe, ich konnte helfen.
gruss
wolfgang
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