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| Aufgabe | Mathilde will in einer Mühle ein kleines Café eröffnen. In dem Kegelförmigen Dach soll nun ein zylindrischer Wasserbehälter mit möglichst großen Volumen aufgestellt warden. Die Höhe des Dachs beträgt 2,5m und der Durchmesser 3.
Beim Transport einer rechteckigen Galschscheibe ist diese beschädigt worden. Zufälligerweise ist die Ecke gerade abgebrochen. Der Glaser möchte deshalb den Rest noch weiter verwerten. Er überlegt, welches rechteckige Stück er jetzt noch gebrauchen kann. Die Originalscheibe war 130cm lang und 84 cm breit. Von der Längsseite sind 30cm und von der Breitseite 24 cm abgebrochen. Welches Zugeschnittene Stück hat den bgrößten Flächeninhalt? |
Sooo... ich musste feststellen, dass ich ein totaler Versager bin, was Extremwertaufgaben betrifft.
Ich wäre total dankbar, wenn mir jemand diese beiden Aufgaben musterlösen kann.
Ich weiß, ich muss die Zielfunktion suchen und ich weiß ich muss sie durch die Nebenbedingungen auf eine Variable bringen, die Ableitung bilden und das Maximum bestimmen. Aber... irgendwie fehlt mir der Blick. Ich finde die Nebenbedingungen nicht. Hilfe?
:(
Ich hoffe, mir aknn hier jemand behilflich sein.
Danke im Vorraus, liebe Grüße, melli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Sa 22.03.2008 | | Autor: | Brinki |
Hallo Melli,
bei der ersten Aufgabe kannst du das Problem auf 2 Dimensionen reduzieren, da der Kegel wie der Zylinder rotationssymmetrisch ist und die Aufgabe gelöst ist, sobald man den Zylinderradius gefunden hat.
Über das Verhältnis Kegelhöhe/Radius bekommst du die "Steigung" der Mantelfläche. Bilde hiermit in einem geeigneten Koordinatensystem eine Geradengleichung - der Kegel wird zu einem Dreieck. In das Dreieck soll nun ein Rechteck (=Zylinder) mit maximaler Fläche gelegt werden. (Tipp: betrachte den "halben" Kegel als rechtwinkliges Dreieck.)
Bei der zweiten Aufgabe findest Du auf gleiche Weise in einem geeigneten Koordinatensystem eine Geradengleichung. Wieder ist diese Geradengleichung die Nebenbedingung.
Versuch es mal mit diesen Hilfen.
Grüße
Brinki
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| Aufgabe | Vom Aussiedlerhof A zum Aussiedlerhof B soll eine Telefonleitung gelegt werdenNur entlang der Landstraße ist eine Freileitung über Masten möglich. (Die Kosten belaufen sich auf 30000pro km), ansonsten ist ein Erdkabel (110000 pro km) geplant. Die bauchtechnischen Vorschriften sehen eine Leitungsführung über die Landstraße und nach einer rechtwinkligen Abzweigung entlang der Hofzufahrt vor. Wie viel Prozent der Kosten könnte man höchstens einsparen, wenn man den Abzweigunspunkt beliebig wählen und das Erdkabel quer durch die Felder verlegen könnte.
(Man sieht den Punkt A, der bis zu Ecke geht, wo es rechtwinklig auf den Hof B zuführt. Von A bis zur Ecke ist Landstraße von der Ecke zum Hof B Hofzufahrt.) |
Dankeschön.. das hat mir schon sehr geholfen. Solche Aufgaben kriege ich nun hin. Wie ist es denn mit sowas? Auch Koordinatensystem?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Sa 22.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ne Skizze reicht hier und Pythagoras.
von A bis E und dann E bis B. ich denke du kennst die Abstände.
Wähle auf AE einen Punkt E' berechne Die Länge und Kosten für AE'+E'B
nenn dabei z. Bsp das Stück AE'=x, die anderen Größen kannst du daraus ausrechnen.
Der Anfang von so Minimax Aufgaben ist immer ne gute Skizze, daraus kann man meistens schon alles ablesen, nachdem man die bekannten Größen eingetragen hat.
oft (wie bei der Glasscheibe kann man auch mit Strahlensatz oder ähnlichen Dreiecken statt Koordinatensystemen arbeiten.
Gruss leduart
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aaarrrgghhhh... Ich krieg die Aufgabe einfach nicht gebacken. Hatte mir jetzt die Funktion S(x)= [mm] x+\wurzel{(3-x)^2+1^2}
[/mm]
Glaub aber, dass das irgendwie nicht stimmen kann. Jedenfalls kann ichs mit dem Voyage nicht ausrechnen... aaach.. Hilfeee...
Heute krieg ich echt die Krise, nichts klappt... :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Sa 22.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Strecke passt so. Du musst jetzt aber noch die Kosten beachten, also die einzelnen Streckenteile mit den Kosten multiplizieren, um die Preisfunktion zu bekommen.
Also:
[mm] p(x)="Strasssenkosten"*x+"Feldkosten"*\wurzel{(3-x)²+1}
[/mm]
Und die Funktion leite am besten per Kettenregel ab.
Marius
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Das ist schonmal ganz gut... Ist es richtig [mm] (3-x)^2 [/mm] als binomische Formel auszuklammern? Das macht mein CAS immer... bin mir da aber nicht sicher..
:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Sa 22.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Das ist schonmal ganz gut... Ist es richtig [mm](3-x)^2[/mm] als
> binomische Formel auszuklammern? Das macht mein CAS
> immer... bin mir da aber nicht sicher..
Es ist sinnvoll, da das die Anwendung der Kettenregel erleichtert.
Also:
[mm] f(x)=\red{\wurzel{\blue{10+6x+x²}}}
[/mm]
[mm] f'(x)=\red{\bruch{1}{2\wurzel{10+6+x²}}}*\blue{(2x+6)}
[/mm]
[mm] =\bruch{x+3}{\wurzel{10+6+x²}}
[/mm]
Marius
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| Aufgabe | | Benetzt man ein Drahtgestell mit Seifenlauge, so ist die Seifenhaut bestrebt, eine möglichst geringe Oberfläche einzunehmen. Obwohl die Teilflächen, aus denen die Seifenhaut besteht, leicht gekrümmt sind, werden sie hier der Einfachheit halber als eben angenommen. Bei einem würfelförmigen Drahtgestell hat die Seifenhaut die im Bild dargestellte Form, sie besteht als aus einem Quadrat, acht kongruenten gleichschenkligen Trapezen und vier kongruenten gleichschenkligen Dreiecken- (Kantenlänge 1LE, Seitenlänge des Quadrates x.) Berechnen sie den Flächeninhalt der Seifenlauge. |
Ich hoffe du/ihr könnt euch das auch so vorstellen bzw. aufzeichnen. Ich weiß leider nicht wie man hier twas hochläd. Hab jetzt folgendes:
[mm] x^2+4*(1/2*h)+8*(1/2*(x-1)*h)
[/mm]
Aber ich weiß nicht, wie ich das h wegbekomme. Hab natürlich nach Pythagoras gesucht. Finds aber nicht :(
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Ich glaube es wäre doch besser, wenn du mal das Bild hochladen würdest. Dies geht folgendermaßen:
Gib in deinem Artikel den Tag
[ img ] 1 [ /img ]
(ohne Leerzeichen)
ein. Nachdem du auf Senden geklickt hast, wirst du zum Bilder-Hochladen weitergeleitet.
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Es klappt irgendwie nicht.. aber man sieht halt einen Würfel... in der Mitte sieht man ein zweidimensionales Quadrat. Von jeder Würfel-Ecke geht halt eine Kante zu dem zweidimensionalen Quadart....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 Sa 22.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeichne dir einen Schnitt durch die Mitte des Würfels parallel zu einer Seitenfläche.
Dann hast du ein Quadrat, in der Mitte die Strecke x, die Verbindung zu den Ecken sind die Höhen deines Trapezes. dann noch die Hilfslinie von einem Ende von x senkrecht auf die parallel liegende Seite.
Für die höhe der Dreiecke längs der Diagonalen schneiden.
Gruss leduart
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