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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Salino |
| Aufgabe | 1. Aus einem zylindischen Baumstamm vom Durchmesser 0,12m soll ein Balken mit rechteckigem Querschnitt und von größter Tragfähigkeit geschnitten werden.
Die Tragfähigkeit ist zur Breite und zum Quadrat der Höhe proportional.
2) EIn Behälter soll die Form einer quadratischen Säule erhalten:
a) Die Oberfläche soll 200dm² betragen. Welcher der möglichen Körper hat maximales Volumen?
b)Das Volumen der Säule soll 200dm³ betragen. 1dm² des Materials für die Stand- und Deckfläche kostet 4 DM, 1dm² des Materials für die seitenfläche kostet 5DM. Welcher der möglichen BEhälter verursacht die geringsten Materialkosten. |
Zu1)
So hier mal meine Ansäzte:
t(b,h) = k (konstante) * b * h²
An einer Skizze sieht man dann, dass man den Satz des Pytagoras anwenden muss ( d² = h² + b² ). So kommt man auf:
t(b) = k * b * (d²-b²) <=> t(b) = k*b*d²-k*b³
t'(b) = kd²-3kb²
Meine Idee ist hier, die Ableitung in die Scheitelpunktform einer Normalparabel zu bringen, aber dazu bin ich tatsächlich zu doof, weil da ein Minuszeichen ist.
Zu2) V=max= [mm] a^2 [/mm] * b; [mm] O=2a^2 [/mm] + 4ab
Weiter bin ich leider nicht gekommen. Hatte mal als ergebnis, dass es ein Würfel ist. Aber das kommt mir einfach zu easy vor.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: Matheboard.de
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Hi, Salino,
> 1. Aus einem zylindischen Baumstamm vom Durchmesser 0,12m
> soll ein Balken mit rechteckigem Querschnitt und von
> größter Tragfähigkeit geschnitten werden.
> Die Tragfähigkeit ist zur Breite und zum Quadrat der Höhe
> proportional.
>
>
> t(b,h) = k (konstante) * b * h²
>
> An einer Skizze sieht man dann, dass man den Satz des
> Pytagoras anwenden muss ( d² = h² + b² ). So kommt man
> auf:
>
> t(b) = k * b * (d²-b²) <=> t(b) = k*b*d²-k*b³
>
> t'(b) = kd²-3kb²
Warum ersetzt Du d nicht durch die gegebene Zahl 0,12?
Dann würdest Du Dir leichter tun:
t'(b) = 0,0144*k - [mm] 3k*b^{2}
[/mm]
Nun musst Du ja t'(b) =0 setzen und nach b auflösen!
Wozu brauchst Du da die Scheitelform?
mfG!
Zwerglein
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Hi, Salino,
alles klar mit Aufgabe 1 ?
Dann ein Tipp zu Aufgabe 2:
> 2) EIn Behälter soll die Form einer quadratischen Säule
> erhalten:
> a) Die Oberfläche soll 200dm² betragen. Welcher der
> möglichen Körper hat maximales Volumen?
> b)Das Volumen der Säule soll 200dm³ betragen. 1dm² des
> Materials für die Stand- und Deckfläche kostet 4 DM, 1dm²
> des Materials für die seitenfläche kostet 5DM. Welcher der
> möglichen BEhälter verursacht die geringsten
> Materialkosten.
> Zu2) V=max= [mm]a^2[/mm] * b; [mm]O=2a^2[/mm] + 4ab
> Weiter bin ich leider nicht gekommen. Hatte mal als
> ergebnis, dass es ein Würfel ist. Aber das kommt mir
> einfach zu easy vor.
Ne, ne! Das ist schon die richtige Lösung für 2a!
Nun aber zu 2b:
Hier geht's ja um die Kosten (K).
Daher: K = [mm] 4*2a^{2} [/mm] + 5*4ab
Die Nebenbedingung ist hier: [mm] a^{2}*b [/mm] = 200.
Schaffst Du "den Rest" alleine?
mfG!
Zwerglein
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