Extremwertaufgabe oder nicht? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | geg.: vier Firmen produzieren aus je 1t Rohstoffe die geg. Mengen Produkte zum angeg. Preis.
Firma 1: 1t 200l 800kg 600
Firma 2: 1t 700l 400kg 700
Firma 3: 1t 600l 600kg 800
Firma 4: 1t 900l 0 kg 550
Bestimmen Sie den minimalen Preis, wenn der Rohstoff zur Verfügung gestellt wird und 3000l und 2400kg hergestellt werden sollen.
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Sei [mm] x_1: [/mm] Menge in Tonnen die bei Firma 1
[mm] x_2: [/mm] Firma 2
[mm] x_3: [/mm] Firma 3
[mm] x_4: [/mm] Firma 4 bestellt wird.
Hauptbedingung:
[mm] K(x_1,x_2,x_3,x_4)=600x_1+750x_2+800x_3+500x_4
[/mm]
Nebenbedingungen:
(1) [mm] 3000=200x_1+700x_2+600x_3+900x_4
[/mm]
(2) [mm] 2400=800x_1+400x_2+600x_3
[/mm]
wobei aus (2) folgt: [mm] x_3=4-\bruch{4}{3}x_1-\bruch{2}{3}x_2
[/mm]
und aus (1)-(2): [mm] x_4=\bruch{2}{3}+\bruch{2}{3}x_1-\bruch{1}{3}x_2
[/mm]
Zielfunktion:
[mm] k(x_1,x_2)=\bruch{-400}{3}x_1-\bruch{1550}{3}x_2+\bruch{10600}{3}
[/mm]
<<--------------
o.k. bis dahin müsste das ganze eigentlich richtig sein. Probleme hab ich nur jetzt das Kostenminimum zu finden mit der Zielfunktion, denn bei der ersten Ableitungsmatrix tauchen ja nur noch Konstanten und in der Hessematrix nur noch nullen.
Wie soll das gehen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:11 So 08.04.2007 | | Autor: | pleaselook |
o.k. habe nochmal drüber nachgedacht und komme zu dem Schluß, dass Nichtnegativität auch berücksichtigt werden muss. (3) bis (6)
Also würden die Nebenbedingungen sein:
(1) [mm] 200x_1+700x_2+600x_3+900x_4=3000
[/mm]
(2) [mm] 800x_1+400x_2+600x_3=2400
[/mm]
(3) [mm] x_1\ge [/mm] 0
(4) [mm] x_2\ge [/mm] 0
(5) [mm] x_3\ge [/mm] 0
(6) [mm] x_4\ge [/mm] 0
FRAGE:
- Geht das überhaupt via Minimierung einer multivariaten Funktion zu machen, oder bleibt mir nur die lineare Optimierung.
- Kann ich denn die Nichtnegativität auch durch quadrieren vom (1) und (2) erreichen, oder ist das nicht zulässig?
Wünsche Euch einen schönen Ostersonntag.
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 10.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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