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Haligallo,ich bins mal wida und erneut unsicher mit der aufgabe!
Der Querschnitt eines Abwasserkanals hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis.
wie müssen bei gegebenem Umfang U des Querschnitts die Rechteckseiten gewählt werden, damit der Querschnitt den größten Flächeninhalt hat?
Ansatz: Umfang von dem Gebilde: Pi*r+2a+2b-a=pi*r+a+2b
(das is nun die hälfte vom umfang vom kreis und eben die vom rechteck-a)
hauptbedingung: A= [mm] \bruch{1}{2}Pi*r²+a*b [/mm] soll max werden
(ist ja der fäacheninhalt von dem gebilde)
Nebenbedingung a=r/2
soo nun weiß ich leider nicht mehr weiter..bitte helft mir!!danke
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achso was mir gerade einfällt:
Sol ich die gelichung für den umfang mal nach b umstelen und dann in den Flächeninhalt einsetzen oder is das verkehrt??
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Hallo!
Erst mal Danke das du mir so schnell geantwortest hast!!!
Ich habe nun versucht deine NB umzustellen und zwar nach b
kommt aber soetwas komisches raus: [mm] \bruch{ \bruch{-a}{Pi*a/2}}{2}=b
[/mm]
kann das sein???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Mi 21.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo KleineBlume!
Nein, das kann nicht sein. Da fehlt ja auch die Größe $U_$ in Deiner Formel.
Wir hatten doch: $U \ = \ 2b+ [mm] \bruch{\pi}{2}*a [/mm] + a \ = \ 2b + [mm] a*\left(\bruch{\pi}{2}+1\right)$
[/mm]
Daraus wird doch: $2b \ = \ U - [mm] a*\left(\bruch{\pi}{2}+1\right)$
[/mm]
Schaffst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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ja nun weiß ich was b ist und das setz ich nun in A ein??dann hab ich U doch schon wieder nicht...
Fortsetzung???
mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Mi 21.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo KleineBlume!
> ja nun weiß ich was b ist und das setz ich nun in A ein??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ganz genau ...
> dann hab ich U doch schon wieder nicht...
Du hast den konkreten Zahlenwert von $U_$ nicht, da hast Du Recht. Aber dieses $U_$ wird wie eine Konstante behandelt (Du erhältst damit also eine allgemeine Lösung für diese Aufgabe).
Gruß
Loddar
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Hallo!!
[mm] \bruch{u-a(pi/2+1)}{2} [/mm] ist doch dann b
und das b setz ich nun in A ein
also 1/2pi*r²+a* [mm] \bruch{u-a(pi/2+1)}{2} [/mm] ???
Stimmt das??Vereinfachen??
mfg
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Hallo!!
Also wenn ich r= a/2 setze dann kommt raus
1/2pi* a²/4+a * [mm] \bruch{u-a*pi/2-a}{2} [/mm]
stimt das??
Was mache ich jetzt??
mfg
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:54 Mi 21.09.2005 | | Autor: | KleineBlume |
pi/2* a²/4 + [mm] \bruch{aU-a²*Pi/2-a²}{2}
[/mm]
soweit in ordnung???
Und nu??
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den 1 und den letzten brcuh mit 2 erweitern???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Do 22.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo KleineBlume!
Ich weiß nicht, ob diese Frage noch sonderlich aktuell isz.
Aber der Vollständigkeit halber mal die zusammengefasste Zielfunktion:
$A(a) \ = \ [mm] 0.5\pi*0.25a^{2}+0.5Ua-a^{2}*0.5\pi*0.5 [/mm] - 0.5 [mm] a^{2}$
[/mm]
$A(a) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\pi*\bruch{1}{4}*a^{2}+\bruch{1}{2}*U*a-a^{2}*\bruch{1}{2}*\pi*\bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*a^{2}$
[/mm]
$A(a) \ = \ [mm] \bruch{\pi}{8}*a^{2}+\bruch{1}{2}*U*a-\bruch{\pi}{4}*a^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*a^{2}$
[/mm]
$A(a) \ = \ [mm] a^2*\left(\bruch{\pi}{8}-\bruch{\pi}{4}- \bruch{1}{2}\right)+\bruch{U}{2}*a$
[/mm]
$A(a) \ = \ [mm] \bruch{U}{2}*a-\left(\bruch{\pi}{8}+\bruch{1}{2}\right)*a^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{U}{2}*a-\bruch{\pi+4}{8}*a^2$
[/mm]
Von dieser Funktion nun die 1. Ableitung $A'(a)_$ bilden, Nullstellen bestimmen etc. ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:23 Mi 21.09.2005 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> pi/2* a²/4 + [mm]\bruch{aU-a²*Pi/2-a²}{2}[/mm]
>
>
> soweit in ordnung???
Ja, soweit in Ordnung. Nun steht da aber noch
[mm] 0.5\pi*0.25a^{2}+0.5Ua-a^{2}*0.5\pi*0.5 [/mm] - 0.5 [mm] a^{2}
[/mm]
(Da du offensichtlich nicht interessiert bist, die Formel mit dem Formeleditor darzustellen, bin ich das auch nicht)
Entweder du vereinfachst das jetzt noch, oder du leitest sofort ab.
Ich würds vereinfachen. Aber das habe ich auch schon vorher gesagt...
> Und nu??
Das ist irgendwie dein Lieblingssatz...
mfG Disap
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
