Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mi 21.09.2005 | | Autor: | MaxW |
Halli Hallo,
ich habe Probleme zu folgender Aufgabe einen Ansatz zu finden:
Ein dachboden hat als querschnittsfläche ein gleichschenkliches dreieck mit einer höhe von 4,8meter und einer breite von 8meter.in ihm soll ein möglichst großes quadratförmiges zimmer eingerichtet werden.
Ich habe mir bereits eine Skizze gezeichnet finde jedoch auch über sie keine Ansatzmöglichkeit die Größe des Zimmes zu berechnen. Als Lösungstip wurden mir von Seiten des Lehrers die Strahlensätze genannt, was mir leider auch nicht weiterhilft :-/
Vielleicht könnte mir jemand einen Ansatz erklären.
Vielen Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Allerdings bereits auf www.metaportal.at gefunden, jedoch blieb dort die Frage nach einem Ansatz ungeklärt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Mi 21.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Max
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Dein Problem ist nicht ganz klar: Ich nehm an, Mit Querschnitt ist ein Schnitt vom Dachfirst zum Boden gemeint? und nicht der Grundriss des Dachbodens.
Aber was bedeutet ein möglichst großes "quadratförmiges" Zimmer?
Soll der Grundriss quadratisch sein? Die Wände können nur auf eine Weise quadr. sein, wenn sie an den First anstoßen sollen. Soll das Zimmer möglichst großes Volumen haben? Was ist, wenn es dann unter 2m oder über 3m hoch wird. Bitte schreib die Aufgabe deutlicher, oder schick ne Skizze als Anhang (siehe unter dem Eingabefenster Bild-Anhang und Anleitung)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mi 21.09.2005 | | Autor: | MaxW |
Halli Hallo,
leider kann ich die Frage nicht präzisieren, da sie genau so in unserem Mathebuch abgedruckt ist.
Ich denke auch, dass mit "Querschnitt" ein Schnitt von First zu Boden gemeint ist.
Das Zimmer soll, wie ich vermute, das maximale Volumen erreichen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Mi 21.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Max!
Nennen wir mal die Abmessungen unseres gesuchten Zimmers $b_$ und $h_$ .
Der Querschnitt (Flächeninhalt) berechnet sich zu: $A(b,h) \ = \ b*h$
Über einen Strahlensatz kannst Du nun eine Beziehung zwischen $b_$ und $h_$ ermitteln:
[mm] $\bruch{\bruch{b}{2}}{\bruch{8}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b}{8} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4-h}{4}$
[/mm]
Dies kannst Du nun nach $b_$ umstellen und in die obige Flächengleichung einsetzen. Damit hast Du Deine Zielfunktion $A(h)_$, die nur noch von $h_$ abhängig ist und mit der Du nun Deine Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung usw.) durchführen kannst.
Kommst Du damit nun weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Mi 21.09.2005 | | Autor: | MaxW |
Also:
Der Ansatz hat wunderbar geholfen und ich konnte die Aufgabe lösen, so dass als Ergebnis die Höhe des Zimmers 2m, die Breite 4m , der Flächeninhalt damit 8m² groß ist (denke, dass es soweit richtig ist).
Allerdings habe ich noch Verständnisprobleme, wie ich über den Strahlensatz zur Beziehung von B und H komme.
Danke schonmal für den Ansatz
Gruß Max
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:12 Do 22.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Max!
Den bzw. die Strahlensätze kannst Du Dir mal ![[]](/images/popup.gif) hier in der Wikipedia ansehen ...
Für unseren Ansatz betrachten wir lediglich die Hälfte Deiner Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und nach Strahlensatz gilt halt: [mm] $\bruch{\text{kurze waagerechte Seite}}{\text{lange waagerechte Seite}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\text{kurze senkrechte Seite}}{\text{lange senkrechte Seite}}$
[/mm]
Und in Zahlen und Variablen gemäß obiger Skizze:
[mm] $\bruch{\bruch{1}{2}*b}{4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4 - h}{4}$
[/mm]
Nun klar(er) und ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ??
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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