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Hallo,
habe folgende Problem bei der dieser Aufgabenstellung:
Der Querschnitt eines Kanals ist ein rachteck mit angesetzem Halbkreis. Ich soll die mape des Umfangs so wählen, dass ein Maximaler Umfang ensteht.
Etremalbedienung. A= a*b+ [mm] \pi*r^2/2
[/mm]
Nebenbediengung. U= 2ab + b+ [mm] \pi*r
[/mm]
weiter komme ich leider nicht. Ich habe keine Zahlen nur Buchstaben bitte um eine Lösung zu dieser Aufgabe.
Ps. besser wäre es wenn mir es jemand vorrechnet, weil ich mir dann die Schritte besser nachvollziehen kann.
mfg martinmax
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Ja hast du recht gehabt, aber wie geht es weiter.
nach b aufgelöst ergibt sich.
b= -2a-/pi*r
Füge ich in die Extremalbedienung ein ergibt sich:
A= a*(-2a-/pi*r)+ [mm] /pi*r^2/2 [/mm] / nehme mal 2
[mm] A=-4a^2-2a*/pi*r+ /pi*r^2 [/mm] Nullsetzen und ableitung
0= -8a-2/pi*r +2/pi*r
2/pi*r= -8a /(-8)
-0,25*/pi*r=a
aber eine negative Zahl als Seite für das Rechteck gibt es nicht bitte umj Hilfe und um eine lösung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Mi 07.09.2005 | | Autor: | Disap |
Hi.
> Ja hast du recht gehabt, aber wie geht es weiter.
> nach b aufgelöst ergibt sich.
Womit hat er Recht gehabt? Soll nun der Umfang maximal werden oder die Fläche des Querschnitts? Sollte der Umfang maximal werden, so müsste die Formel mit dem Umfang die Extremalbedingung sein.
> b= -2a-/pi*r
>
Dann hast du die Formel:
$ [mm] U=2a+b+\pi \cdot [/mm] r $
nach b umgestellt?
Dann kannst du doch nicht einfach "U" weglassen, wenn du nach b umstellen möchtest
U-2a-pi*r=b <= Darauf läuft es wohl hinaus, nach b umgestellt...
Zudem wäre r wohl in diesem Fall [mm] \bruch{b}{2}. [/mm] Eine kleine Skizze dürfte dir dies verdeutlichen.
> Füge ich in die Extremalbedienung ein ergibt sich:
> A= a*(-2a-/pi*r)+ [mm]/pi*r^2/2[/mm] / nehme mal 2
> [mm]A=-4a^2-2a*/pi*r+ /pi*r^2[/mm] Nullsetzen und
> ableitung
> 0= -8a-2/pi*r +2/pi*r
> 2/pi*r= -8a /(-8)
> -0,25*/pi*r=a
>
> aber eine negative Zahl als Seite für das Rechteck gibt es
> nicht bitte umj Hilfe und um eine lösung.
>
Du hast halt eine Formel falsch umgestellt.
Wie gesagt, es geht jetzt nicht genau hervor nach dem Dialog mit Stefan, obs der Umfang sein soll oder nicht. Sonst würde ich den Flächeninhalt nicht maximieren.
Liebe Grüße Disap
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Hallo,
habe versucht mal alleine auszurechnen und bin auf folgendes gekommen.
a= U- [mm] \pi*r [/mm] /4
b=8U-8 [mm] \pi*r [/mm] /16
r= 0,14*U
Wäre schön wenn es mal ein Matheprofi nachrechnen würde.
Hier nochmal die Aufgabenstellung:
Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck mit angesetztem Halbkreis. Wähle die Maße dieses Rechtecks so, dass bei gegebenen Umfang u des Querschnitts sein Flächeninhalt möglichst groß ist.
Extremalbedienung: A= a*b+ [mm] \pi*r/2
[/mm]
Nebenbediengung: U= 2a+b+ [mm] \pi*r
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:12 Do 08.09.2005 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Hallo,
>
> habe versucht mal alleine auszurechnen und bin auf
> folgendes gekommen.
>
> a= U- [mm]\pi*r[/mm] /4
> b=8U-8 [mm]\pi*r[/mm] /16
> r= 0,14*U
>
> Wäre schön wenn es mal ein Matheprofi nachrechnen würde.
>
> Hier nochmal die Aufgabenstellung:
>
> Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck mit
> angesetztem Halbkreis. Wähle die Maße dieses Rechtecks so,
> dass bei gegebenen Umfang u des Querschnitts sein
> Flächeninhalt möglichst groß ist.
>
> Extremalbedienung: A= a*b+ pi*r/2
Aus den vorherigen Antworten/Fragestellungen ist hervorgegangen, dass es sich um A= [mm] a*b+\pi*r^2/2 [/mm] handelt...
Denn Flächeninhalt des Kreises [mm] A=\pi r^2
[/mm]
> Nebenbediengung: U= 2a+b+ [mm]\pi*r[/mm]
Gruss Disap
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Hallo,
das da oben bei dwer Xtremalberdiengung war ein Tippfehler
natürlich muss das R zum quadrat genommen werden.
Bitte um überprüfung der ergebnise.
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Hallo,
habe folgende Problem bei der dieser Aufgabenstellung:
Der Querschnitt eines Kanals ist ein rachteck mit angesetzem Halbkreis. Ich soll die mape des Umfangs so wählen, dass ein Maximaler Flächeninhalt ensteht.
Etremalbedienung. A= a*b+ $ [mm] \pi\cdot{}r^2/2 [/mm] $
Nebenbediengung. U= 2a + b+ $ [mm] \pi\cdot{}r [/mm] $
Bitte einmal vorrechnen, dann kann ich mir das in ruhe anschauen und nachvollziehen. Brauch sie nälich bis morgen, weil sie abgegeben werden müssen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 Mi 07.09.2005 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Hallo,
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> habe folgende Problem bei der dieser Aufgabenstellung:
> Der Querschnitt eines Kanals ist ein rachteck mit
> angesetzem Halbkreis. Ich soll die mape des Umfangs so
> wählen, dass ein Maximaler Flächeninhalt ensteht.
Wie soll man dem bitte folgen -> was ist eine mape?...
> Etremalbedienung. A= a*b+ [mm]\pi\cdot{}r^2/2[/mm]
> Nebenbediengung. U= 2a + b+ [mm]\pi\cdot{}r[/mm]
>
> Bitte einmal vorrechnen, dann kann ich mir das in ruhe
> anschauen und nachvollziehen. Brauch sie nälich bis morgen,
> weil sie abgegeben werden müssen
Vorrechnen? Wieso? Du warst doch schon auf dem richtigen Wege. Die Nebenbedingung nach b oder a oder r umstellen, gehen wir an dieser Stelle von a aus, dann in die Extremalbedingung einsetzen - alles vereinfachen und dann die Ableitung bilden, gleich Null setzen, b bzw. r errechnen,....
Selbst rechnen und sagen, wo es hänkt - nur das bringt dir etwas. Aber vorrechnen ist nicht. Das läuft doch wieder darauf hinaus, dass du, oder auch man, es nur abschreibst und morgen so abgibst.
mfG Disap
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Hallo,
habe versucht mal alleine auszurechnen und bin auf folgendes gekommen.
a= U- [mm] \pi*r [/mm] /4
b=8U-8 [mm] \pi*r [/mm] /16
r= 0,14*U
Wäre schön wenn es mal ein Matheprofi nachrechnen würde.
Hier nochmal die Aufgabenstellung:
Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck mit angesetztem Halbkreis. Wähle die Maße dieses Rechtecks so, dass bei gegebenen Umfang u des Querschnitts sein Flächeninhalt möglichst groß ist.
Extremalbedienung: A= a*b+ [mm] \pi*r^2/2
[/mm]
Nebenbediengung: U= 2a+b+ [mm] \pi*r
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:25 Do 08.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo,
> a= U- [mm]\pi*r[/mm] /4
wie kommst du da drauf? Du hast doch U= 2a+b+ [mm]\pi*r[/mm]
der Kreis ist auf b aufgesetzt, also hast du b=2r oder r=b/2
eingesetzt: U= 2a+2r+ [mm]\pi*r[/mm]
daraus 2a=U- [mm] 2r-\pi*r [/mm] oder [mm] a=\bruch{1}{2}*U-r(1+\pi/2)
[/mm]
dieses a und b=2r in deine Formel für A einsetzen und dann nach r differenzieren!
> b=8U-8 [mm]\pi*r[/mm] /16
> r= 0,14*U
wie du dahin kommst versteh ich nicht! Zeig Rechenwege oder sag wenigstens was du gemacht hast!
> Wäre schön wenn es mal ein Matheprofi nachrechnen würde.
Ist hiermit geschehen
Gruss leduart
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
Bei konstantem Umfang, oder wie?
