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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Di 25.11.2008 | | Autor: | tine26 |
| Aufgabe | Funktion f(x)=(x-1) * ln(ax)
Es existiert genau ein parameter a mit a>1, für den die Gerade y=(-a+1)x+(a-1)/a und die beiden Koordinatenachsen ein Dreieck mit maximalen Flächeninhalt begrenzen. Berechnen Sie a. Nachweis Maximum verzichtet. |
Also diese Aufgabe habe ich schon gelöst, allerdings würde ich gern wissen, ob mir nciht ein Fehelr unrterlaufen ist.
habe HB: A=05*g*h
g: (a-1)/(-a²+a) (y habe ich 0 gesetzt)
h:(a-1)/a
Komm auf eine Zielfunktion von A=(a-1)²/(-2a³+2a²)
Ableitung gebildet komm auf a=2 weil am Ende die tolle Gleichung 0=a³-4a²+5a-2 -> diese Gleichung irritiert mich etwas...
Vielen Dank
Tine
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Hallo tine26,
> Funktion f(x)=(x-1) * ln(ax)
> Es existiert genau ein parameter a mit a>1, für den die
> Gerade y=(-a+1)x+(a-1)/a und die beiden Koordinatenachsen
> ein Dreieck mit maximalen Flächeninhalt begrenzen.
> Berechnen Sie a. Nachweis Maximum verzichtet.
> Also diese Aufgabe habe ich schon gelöst, allerdings würde
> ich gern wissen, ob mir nciht ein Fehelr unrterlaufen ist.
>
> habe HB: A=05*g*h
> g: (a-1)/(-a²+a) (y habe ich 0 gesetzt)
> h:(a-1)/a
>
> Komm auf eine Zielfunktion von A=(a-1)²/(-2a³+2a²)
Die Zielfunktion
[mm]A\left(a\right)=\bruch{\left(a-1\right)^{2}}{-2a^{3}+2a^{2}}[/mm]
lässt sich noch etwas vereinfachen.
> Ableitung gebildet komm auf a=2 weil am Ende die tolle
> Gleichung 0=a³-4a²+5a-2 -> diese Gleichung irritiert mich
> etwas...
Wie kommst Du auf diese Gleichung?
>
> Vielen Dank
> Tine
Gruß
MathePower
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