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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:37 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Sara |
| Aufgabe | Führe eine komplette Kurvendiskussion der Funktion
[mm] f(x)=e^{-x²} [/mm] durch. Zeichne die Funtion im Intervall(-2/2). Bestimme die Maße des maximal größten Rechtecks, das zwischen dem Graphen von f und der x-Achse eingezeichnet werden kann. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo allerseits,
ich schreibe übermorgen eine Klausur und habe heute zusätzlich diese Aufgabe bekommen. Jeodch weiß ich nicht wirklich etwas damit anzufangen. Es wäre lieb, wenn mir jemand das lösen würde, sodass ich eine Vorlage hätte und mir etwas unter der Aufgabe vorstellen könnte.
Was ich selbst berechnet habe sind
-die Nullstellen= Graph hat keine Nullstelle, da e ungleich o ist.
-Extrema Minimunstelle ist 1
Hoffe, dass mir jmd. weiterhelfen kann.
Danke im voraus,
Sara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Mi 15.11.2006 | | Autor: | otto.euler |
Es handelt sich um die Gaußsche Glockenkurve.
Bei (0/1) liegt ein Maximum vor!
Es ist f(x)>0 und f symmetrisch zur y-Achse.
Die Kurvendiskussion dürfte eigentlich kein Problem sein.
Zur Kontrolle: f´(x) = -2x*f(x).
Wegen der Spiegelsymmetrie folgt für das Rechteck ABCD:
A(-x/0) B(x/0) C(x/f(x)) D(-x/f(-x)=f(x))
der Flächeninhalt G(x):
G(x) = 2*x*f(x) = [mm] 2*x*e^{-x^2}
[/mm]
Es ist das Maximum von G(x) zu bestimmen!
G'(x) = [mm] (2-4x^2)*e^{-x^2}
[/mm]
G''(x) = [mm] (8x^3-12x)*e^{-x^2}
[/mm]
Extremwert [mm] G'(x_0)=0 \Rightarrow x_0 [/mm] = [mm] \pm\bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
[mm] G''(x_0) [/mm] < 0 bei Vorzeichen +.
[edit: bitte benutze für die ' die Taste neben der ENTER-Taste, sonst kann man die Terme nicht lesen. informix]
Wenn du willst, kannst du jetzt auch diesen maximalen Flächeninhalt berechnen.
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Hallo Sara,
> Führe eine komplette Kurvendiskussion der Funktion
> [mm]f(x)=e^{-x²}[/mm] durch. Zeichne die Funtion im
> Intervall(-2/2). Bestimme die Maße des maximal größten
> Rechtecks, das zwischen dem Graphen von f und der x-Achse
> eingezeichnet werden kann.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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> Hallo allerseits,
>
> ich schreibe übermorgen eine Klausur und habe heute
> zusätzlich diese Aufgabe bekommen. Jeodch weiß ich nicht
> wirklich etwas damit anzufangen. Es wäre lieb, wenn mir
> jemand das lösen würde, sodass ich eine Vorlage hätte und
> mir etwas unter der Aufgabe vorstellen könnte.
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> Was ich selbst berechnet habe sind
> -die Nullstellen= Graph hat keine Nullstelle, da e ungleich
> o ist.
> -Extrema Minimunstelle ist 1
>
> Hoffe, dass mir jmd. weiterhelfen kann.
Da musst du etwas missverstanden haben... 
Wir sind hier keine Rechenautomaten, die anderen die Aufgaben vorrechnen.
Wenn du demnächst eine Arbeit schreibst, solltest du heute schon in der Lage sein, einige der notwendigen Rechnungen selbst durchzuführen und uns hier zu zeigen. Wir sagen dir dann, ob deine Rechenwege richtig sind oder wie du es anders machen kannst.
Aber: erstmal Eigenarbeit, bitte!
Gruß informix
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