Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:16 Mo 16.01.2006 | | Autor: | scheinwelt |
| Aufgabe | Ein rechteckiges Tiergehege hat Außen- und Innenzäune. Die Durchgänge werden bei folgender Betrachtung nicht berücksichtigt.
Der Außenzaun kostet 20Euro/m
Der Innenzaun kostet 10 Euro/m.
Es stehen 5000 Euro zur Verfügung,
Wie groß sind die Abmessungen des Tiergeheges, dessen Fläche maimal wird.
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So eine Aufgabenstellung hatten wir noch nie, sollten uns zu Hause aber mal ransetzen.
Sonst waren immer Maße gegeben wo man dann die Punkte bestimmen konnte etc.
Hier habe ich gar keine Ahnung.
Ich habe jetzt mal 5000/30 geteilt. Sind also 166 Meter Innen und 166m Außenzaun.
Aber icgh weiß im Moment überhaupt nicht weiter.....
-Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.-
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Hallo scheinwelt!!!!!!
... und einen schönen Tag!
Was ist den der Innen- bzw. Außenzaun? Weist du das?
Mit den besten Grüßen
Goldener_Sch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo scheinwelt,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Sieh mal hier [mm] ($\leftarrow$ [i]click it![/i]), da wurde diese Frage in leichter Abwandlung bereits einmal gestellt.
Lies Dir diese mit der Antwort mal durch, da wurde es bis zur Zielfunktion ungefähr erläutert. Wenn Du dann noch Fragen hast bzw. Dein Ergebnis präsentieren möchtest, kannst Du Dich ja noch mal melden ...
Gruß
Loddar
[/mm]
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ich habe jetzt
b=100-6/5a
Zielfunktion A(a)= a*b (?)
dass würde bedeuten
A(a)= a*(100-6/5) (weil a habe ich ja noch nicht, nur nach b umgestellt, was ich dann für b einsetze)
= -6/5a²*100a könnte ich jetzt noch machen, aber a habe ich immer noch nicht.
Und das * in (-6/5a²*100a) stört mich irgendwie.
Wir hatten erst 2 Extremwertaufgaben, da haben wir-soweit ich weiß- aus der Funktion A(a) ? z.b. 70a²-50.. den Scheitelpunkt bestimmt, also negative hälfte usw. was wir dann für a eingesetzt haben...
naja, ich muss gleich in die Schule Hausaufgabe abgeben.
Aber wenn ihr mir trotzdem noch weiterhelfen könntet, wäre das ganz nett.
Möchte nämlich jetzt wissen, wie man solche Aufgaben richtig rechnet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:35 Mi 18.01.2006 | | Autor: | scheinwelt |
gut, nehmen wir an
b= 500/6-a
Zielfunktion:
A(a)= a* (500/6-a)
= -a² + 500/6a
Scheitelpunkt wäre ja in dem Fall (-125/3)
d.h. = 125/3² + 500/6 *(-125/3)
aber da kommt ein negatives ergebnis raus??
und zwar -1736,1111 -wo ist der Fehler?
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was ich da angefangen habe ist völliger unsinn, habe ich heute bemerkt.
Im Prinzip muss man sich ein Rechteck vorstellen, z.B. 5 euro Schein.
Dieser wird dann mit einem waagerechten und 2 senkrechten linien in 6 Bereiche geteilt.
Dann nimmt man die a und die b Seite und fängt an mit: 2*10a und 2*20b so in dieser art,(genau weiß ich es jetzt auch nicht, stelle ich mir mal so vor) dann nach b auflösen usw. ist ja evtl. noch möglich, aber erstmal den Einstieg zu finden, finde ich sehr schwer.
danke schonmal für die antworten.
habe gerade nochmal einen mitschüler gefragt, der meint
Die eine seite ist a die andere b
=> preis des aussenzauns= (2a+2b)*20
=>preis des innenzauns= (2a+b)*10
5000=60a+50b
b=100-6/5a
gut, ist ganz verständlich, aber was setze ich jetzt in a ein, und vor allem, ist das überhaupt soweit richtig? würde ja theoretisch einen sinn ergeben, dass ich da nicht draufkomme, also echt, mathe ist nicht mein fach...
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Hallo Scheinwelt,
| Aufgabe | Ein rechteckiges Tiergehege hat Außen- und Innenzäune. Die Durchgänge werden bei folgender Betrachtung nicht berücksichtigt.
Der Außenzaun kostet 20Euro/m
Der Innenzaun kostet 10 Euro/m.
Es stehen 5000 Euro zur Verfügung,
Wie groß sind die Abmessungen des Tiergeheges, dessen Fläche maimal wird. |
Dies ist eine typische  Extremwertaufgabe, die du nach dem üblichen Schema angehen solltest:
Rechteck mit den Seiten a und b,
Extremalbedingung: Fläche soll maximal werden: A = a*b
Nebenbedingung: wie unten von deinem Mitschüler angegeben.
Nun setzt du das Ergebnis der Umformung der Nebenbedingung in die Extremalbedingung ein und erhältst eine Funktion A(a), deren Maximum du sicher allein finden kannst, oder?
>
> habe gerade nochmal einen mitschüler gefragt, der meint
>
> Die eine seite ist a die andere b
> => preis des aussenzauns= (2a+2b)*20
> =>preis des innenzauns= (2a+b)*10
> 5000=60a+50b
> b=100-6/5a
>
> gut, ist ganz verständlich, aber was setze ich jetzt in a
> ein, und vor allem, ist das überhaupt soweit richtig? würde
> ja theoretisch einen sinn ergeben, dass ich da nicht
> draufkomme, also echt, mathe ist nicht mein fach...
Kommst du jetzt allein weiter?
Gruß informix
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Also,
ich habe mich in der Schule nochmal hingesetzt und gerechnet.
Ich habe jetzt ein Ergebnis, ich denke auch es ist richtig.
Hier mal die Lösung:
(2a+2b)*20
(2a+ b)*10 -----> wäre ich nie von selbst drauf gekommen...
dann
5000= 60a+50b
b=100-6/5a
Zielfunktion A(a)= a*b (b steht oben, also setzen wir es ein)
A(a)= a* (100-6/5a)
= -6/5a² +100a --> Scheitelpunkt bestimmen.
= -6/5 (a - 500/6) mit Kehrwert x genommen.
nun die negative hälfte von X (?)
auf jeden Fall sind es dann 250/6, oder 125/3
danach ist die Zielfunktion ja immer noch:
= -6/5a²+100a
= -6/5*(125/3)² + 100*(125/3)
= 2083.33333 m²
das müsste es sein.
ich hatte ja die Zielfunktion A(a)= a*b, und als ich dann b schon wusste, ging es eigentlich bis zum Ende. Zwar ein paar Vorzeichen und Rechenfehler, aber wenn das richtig ist, wäre ich schonmal etwas erleichtert.
Die Parabel habe ich zwar nirgendwo erkannt, aber zumidnest ging das Rechnen.
Ist es denn richtig?
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Hallo,
> ich habe mich in der Schule nochmal hingesetzt und
> gerechnet.
> Ich habe jetzt ein Ergebnis, ich denke auch es ist
> richtig.
>
> Hier mal die Lösung:
>
> (2a+2b)*20
> (2a+ b)*10 -----> wäre ich nie von selbst drauf
> gekommen...
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") ich auch nicht; gab es da eine Zeichnung oder so? Aus deinem Text kann man das nicht schließen.
>
> dann
>
> 5000= 60a+50b
> b=100-6/5a
>
> Zielfunktion A(a)= a*b (b steht oben, also setzen wir es
> ein)
>
> A(a)= a* (100-6/5a)
>
> = -6/5a² +100a --> Scheitelpunkt bestimmen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> = -6/5 (a - 500/6) mit Kehrwert x genommen. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
>
> nun die negative hälfte von X (?)
jetzt verstehe ich deinen Weg nicht mehr.
$A(a) = 100 a - [mm] \bruch{6}{5}a^2$ [/mm] ist eine nach unten geöffnete Parabel, ihr Scheitelpunkt liegt stets in der Mitte der beiden Nullstellen!
und die Nullstellen bestimmst du durch ausklammern: $A(a) = a ( 100 - [mm] \bruch{6}{5}a) [/mm] = 0$
Daraus erkent man als Nullstellen: a = 0 (nicht sinnvoll!) oder $a = 100* [mm] \bruch{5}{6} [/mm] = [mm] \bruch{125}{3}$
[/mm]
>
> auf jeden Fall sind es dann 250/6, oder 125/3
>
> danach ist die Zielfunktion ja immer noch:
ja und?!
du willst also jetzt die maximale Fläche bestimmen:
>
A(a) = -6/5a²+100a mit $a = [mm] \bruch{125}{3}$
[/mm]
>
> = -6/5*(125/3)² + 100*(125/3)
>
> = 2083.33333 m²
>
> das müsste es sein.
![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
>
> ich hatte ja die Zielfunktion A(a)= a*b, und als ich dann b
> schon wusste, ging es eigentlich bis zum Ende. Zwar ein
> paar Vorzeichen und Rechenfehler, aber wenn das richtig
> ist, wäre ich schonmal etwas erleichtert.
> Die Parabel habe ich zwar nirgendwo erkannt, aber
> zumidnest ging das Rechnen.
> Ist es denn richtig?
im Prinzip ja, nur die Erklärungen leuchten mir nicht so ganz ein.
Gruß informix
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
