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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 So 11.12.2005 | | Autor: | cuba |
Von einem Kanal der Breite a zweige rechtwinklig ein Kanal der Breite b ab.Wie lang kann ein Balken
maximal sein, wenn er von dem einen Kanal in den anderen geschifft werden soll?
Also mein Ansatz ist der Satz des Pyt. , so dass, wenn beide Kanäle unterschiedlicher Breite sind, den Balken mit c deklarieren und die beiden rechtwinklig zueinander stehenden Seiten mit jeweils a+b definieren kann.
Also: [mm] c^2 < \wurzel{(a+b)^2+(a+b)^2} \gdw c < \wurzel{2*(a+b)^2} \gdw c< \wurzel{2}*(a+b) [/mm]
[mm] c^2 [/mm] mus kleiner sein, als die summer der quadtrate der im rechten Winkel zueinanderstehenden Seiten, da sonst der Balken nicht um die Ecke geschifft werden kann.
Wäre wirklich lieb, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/45994,0.html
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Hallo,
und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Von einem Kanal der Breite a zweige rechtwinklig ein Kanal
> der Breite b ab.Wie lang kann ein Balken
> maximal sein, wenn er von dem einen Kanal in den anderen
> geschifft werden soll?
>
Ich hoffe, daß Du meinen Überlegungen wirst folgen können, leider weiß ich nicht, wie ich die Skizze von meinem Schmierzettel auf deinen Bildschirm kriegen kann...
Am besten,Du nimmst einen Stift in die Hand. Hoffen wir, daß Deine Skizze so ähnlich wird, wie meine.
Wir haben die beiden Kanäle der Breite a bzw. b. Der Kanal der Breite b mündet rechtwinklig in den der Breite a.
Die eine der Mündungsecken nenne ich E.
Nun ziehe ich eine Gerade durch E. Der Punkt, wo sie aufs a-Kanalufer trifft, sei A, der, wo sie aufs b-Kanalufer trifft, B.
Ich berechne jetzt die Länge l der Strecke AB. Sie ist abhängig von dem Winkel [mm] \varphi, [/mm] welchen AB mit dem b-Ufer bildet.
Es ist [mm] l(\varphi)= \bruch{b}{sin\varphi}+ \bruch{a}{cos\phi} [/mm] , [mm] 0<\varphi< \bruch{\pi}{2}.
[/mm]
Damit man den Balken der Lange c um die Ecke bekommt, muß c kleiner sein, als das Minimum von [mm] l(\varphi).
[/mm]
Es läuft meiner Überlegunug nach also darauf hinaus, das Minimum von [mm] l(\varphi) [/mm] zu bestimmen.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Mo 12.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo cuba
Dein Ansatz ist einfach falsch!
> Von einem Kanal der Breite a zweige rechtwinklig ein Kanal
> der Breite b ab.Wie lang kann ein Balken
> maximal sein, wenn er von dem einen Kanal in den anderen
> geschifft werden soll?
>
> Also mein Ansatz ist der Satz des Pyt. , so dass, wenn
> beide Kanäle unterschiedlicher Breite sind, den Balken mit
> c deklarieren und die beiden rechtwinklig zueinander
> stehenden Seiten mit jeweils a+b definieren kann.
Das verseh ich nicht, es können doch nicht beide Seiten a+b lang sein, wenn sie verschieden sind. Wenn a die Breite des einen und b die Breite des anderen sind, tritt die Summe in der Geometrie nirgends auf.
> Also: [mm]c^2 < \wurzel{(a+b)^2+(a+b)^2} \gdw c < \wurzel{2*(a+b)^2} \gdw c< \wurzel{2}*(a+b)[/mm]
Das kann ich aus keiner Zeichnung folgern, es ist auch falsch, egal was a und b genau ist!
Gruss leduart
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