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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 So 25.01.2009 | | Autor: | vi-chan |
| Aufgabe | Diskutieren sie die funktion f ( periode, nullstellen, extrema,wendepunkt, graph)
f(x)= 3*cos ( 2 x - [mm] \pi/2) [/mm] - 1 |
Also ich bin nun bei den Extremstellen + Wendepunkten...
f'(x) = -6sin ( 2 x - [mm] \pi/2)
[/mm]
f''(x)= -12cos ( 2 x - [mm] \pi/2)
[/mm]
f'''(x)= 24sin ( 2 x - [mm] \pi/2)
[/mm]
um die Extrema zu berechnen, muss
f'(x)= -6sin ( 2 x - [mm] \pi/2) [/mm] =0
2 x - [mm] \pi/2 [/mm] = [mm] \pi
[/mm]
x = [mm] \pi/2 [/mm] + [mm] \pi/2 [/mm] :2 was ungefähr 2,356 ist
dies setze ich in f''(x) ein..
dann kommt 11,978 >0 raus -> TP
meine Frage: da ja kein Intervall angegeben ist... muss ich ja die weiteren Extremstellen angeben.. und das mit einem K ..
wäre die nächste extremstelle bei 2,356 + [mm] 2*k*\pi [/mm] ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 So 25.01.2009 | | Autor: | vi-chan |
| Aufgabe | | diskutieren sie die funktioen f ( periode, nullstellen, extrema,wendepunkt, graph) |
achso... ich hab ja jetzt nur den Tiefpunkt berechnet, aber es gibt ja noch einen Hochpunkt?!...
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Hallo,
> diskutieren sie die funktioen f ( periode, nullstellen,
> extrema,wendepunkt, graph)
> achso... ich hab ja jetzt nur den Tiefpunkt berechnet, aber
> es gibt ja noch einen Hochpunkt?!...
Ja die gibt es 
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 So 25.01.2009 | | Autor: | gaisi |
Hallo!
Zur Berechnung des Intervalls zwischen 2 Extremstellen:
Bei der Sinusfunktion (mit Periode [mm] 2\pi) [/mm] ist alle [mm] \pi [/mm] eine Extremstelle [mm] (\bruch{\pi}{2}, \bruch{3\pi}{2},...)
[/mm]
Bei deiner Sinusfunktion ist allerdings die Periode nicht [mm] 2\pi [/mm] sondern nur [mm] \pi. [/mm] Deshalb verringert sich der Abstand zwischen 2 Extremstellen auf [mm] \bruch{\pi}{2}.
[/mm]
Demzufolge sind 2 aufeinanderfolgende Extremstellen zB. dein errechnetes 2,356 und 2,356 + [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] = 3,93
Bei dieser zweiten Extremstelle ebenfalls überprüfen, ob Hoch- oder Tiefpunkt. (Wird wahrscheinlich HP sein)
Der Abstand zwischen 2 TPs wird doppelt so groß sein, wie der Abstand zwischen TP und HP, also [mm] \pi.
[/mm]
TPs sind also 2,356 + [mm] \pi; [/mm] 2,356 + [mm] 2\pi; [/mm] 2,356 + [mm] 3\pi; [/mm] 2,356 + [mm] 4\pi; [/mm] ... = 2,356 + [mm] k*\pi
[/mm]
für HPs analog.
Hoffe das hilft dir
Lg Karin
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