Extrempunkte < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 So 22.10.2006 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | Berechne die Extrempunkte von der Funktion:
f(x)= [mm] x^{3}-3tx^{2}+2t^{2}x [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe die erste Ableitung gleich 0 gesetzt und als x-werte: [mm] x_{1,2}= \bruch{6\pm\wurzel{12}}{6} [/mm] herraus und bin mir unsicher ob das stimmt, weil wenn ich diese dann in f(x) einsetze um den y-wert zu berechnen kommt was noch komischeres raus: [mm] \bruch{5}{3}-4t+2t^{2}\*\bruch{6+\wurzel{12}}{6}
[/mm]
Das kann doch nicht richtig sein, bitte helft mir.
MfG
Mona
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 So 22.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich glaube, du hast das t in der Ableitung vergessen:
[mm] f(x)=x^{3}-3tx^{2}+2t^{2}x
[/mm]
f'(x)=3x²+6tx+2t²
Wenn du jetzt die Nullstellen der Ableitung berechnest erhältst du
3x²+6tx+2t²=0
[mm] \gdw x²+2tx+\bruch{2}{3}t²
[/mm]
Darauf kannst du jetzt die p-q-Formel anwenden.
[mm] x_{1;2}=-\bruch{2t}{2}\pm\wurzel{(\bruch{2t}{2})²-\bruch{2}{3}t²}
[/mm]
[mm] =t\pm\wurzel{1-\bruch{2t²}{3}}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 So 22.10.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Hi,
danke,aber ich mach das immer mit der Mitternachtzsformel, die p-q-Formel kann ich nicht.Aber das ist doch egal mit welcher davon, es müsste ja das gleiche rauskommen.
Also ich hab das so eingesetzt:
3x²-6tx+2t²=0 in die Mitternachtsformel: [mm] \bruch{6\pm\wurzel{6^{2}-4\*3\*2}}{2\*3}
[/mm]
Da kommt dann [mm] \bruch{6\pm\wurzel{12}}{6} [/mm] raus.
Ist meine Rechnung nicht richtig oder sieht das Ergebnis so aus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 So 22.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo MonaMoe,
wie Marius schon meinte:
Du hast offenbar das t vergessen, mit zu übernehmen:
> [mm] 3x^2-\red{6t}x+\blue{2t^2}=0 [/mm] in die Mitternachtsformel:
> [mm]\bruch{\red{6t}\pm\wurzel{(\red{6t})^2-4\*3\*\blue{2t^2}}}{2\*3}[/mm]
Im übrigen könntest Du diesen "wilden" Bruch noch etwas vereinfachen.
Am Beispiel aus Deiner Ausgangsfrage:
$ [mm] \bruch{6\pm\wurzel{12}}{6} [/mm] = [mm] \bruch{6}{6}\pm\bruch{\wurzel{12}}{6} [/mm] = [mm] 1\pm\wurzel{\bruch{12}{36}} [/mm] = [mm] 1\pm\wurzel{\bruch{1}{3}}= 1\pm\bruch{1}{3}\wurzel{3}$ [/mm]
Aber wie gesagt: Es fehlt noch das t, dann wird's (leider) auch wieder etwas unübersichtlicher.
Schöne Grüße,
ardik
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 So 22.10.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Dankeschön, ich habs verstanden!
|
|
|
|
