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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Do 04.06.2009 | | Autor: | SiXa |
| Aufgabe 1 | | Es ist eine ganzrationale Funktion mit dem Extrema P(-1/3) und Q(2/5) gegeben. Wieviele Extrempunkte muss die Funktion mindestens besitzen? |
| Aufgabe 2 | | Es ist der HP P(-2/4) und der TP Q(3/1) einer ganzrationalen Funktion gegeben. Sie verläuft durch R(00). Skizzieren Sie 2 verschieden Funktionsgraphen. |
| Aufgabe 3 | | Es sind die Extrempunkte P(-1/4) Q(1/-1) R(3/2) einer Funktion gegeben. Um welche Extrempunkte handelt es sich. Aüßern Sie sich zum Globalverhalten und zu den Nullstellen. |
Moin Moin,
meine Nachhilfeschüler gaben mir letztens einen Zettel mit diesen Aufgaben mit der Bitte, sie Ihnen zum nächsten Mal zu erläutern.
Nun ist es nicht so, dass ich überhaupt keine Ahnung habe, denn eigentlich bion ich sehr gut in Mathe...vielleich denke ich einfach zu kompliziert, oder es hängt damit zusammen, dass ich aus dem Gebiet aufgrund unseres jetzigen Themas der Stochastik raus bin :D
Ich bitte um Anregungen und Kritik ;)
1.) Habe mir gedacht, ok...puh, 2 Extrema, heißt 1.Ableitung 2 Nullstellen.
also...aber was sagt mir das über die Anzahl der Extrema aus?
2.) völlig aufgeschmissen
3.) too
ich hoffe, ihr könnt mir ein bisschen helfen ;)
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Diese Aufgaben scheinen mir mehr als seltsam zu sein...
Das liegt nicht an dir.
> Es ist eine ganzrationale Funktion mit dem Extrema P(-1/3)
> und Q(2/5) gegeben. Wieviele Extrempunkte muss die Funktion
> mindestens besitzen?
... 2? Wenn da so bereitwillig zwei Extrempunkte angegeben sind, muss die Funktion logischerweise mindestens zwei Extrempunkte besitzen.
> Es ist der HP P(-2/4) und der TP Q(3/1) einer
> ganzrationalen Funktion gegeben. Sie verläuft durch R(00).
> Skizzieren Sie 2 verschieden Funktionsgraphen.
Naja. Da nimmst du dir einfach die drei Punkte, zeichnest sie in ein Koordinatensystem ein. Und dann musst du da nur eine Funktion durchzeichnen, die bei (-2|4) eben einen Hochpunkt hat, bei (3|1) einen Tiefpunkt und durch den Koordinatenursprung geht:
Punkte (mit angedeuteten Hoch- und Tiefpunkten):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Beispiele:
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Es sind die Extrempunkte P(-1/4) Q(1/-1) R(3/2) einer
> Funktion gegeben. Um welche Extrempunkte handelt es sich.
> Aüßern Sie sich zum Globalverhalten und zu den
> Nullstellen.
Es geht hier vermutlich um das Polynom kleinsten Grades, was diese Extrempunkte hat. Der kleinste Grad eines Polynoms, welches drei Extrempunkte hat, ist vier. Nun sehen wir uns die Punkte wieder in einer Skizze an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bekanntermaßen hat ein Polynom eine der beiden Kombinationen von Exttrempunkten:
Hoch-Tief-Hoch
Tief-Hoch-Tief
Was trifft hier zu 
Viele Grüße, Stefan.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Do 04.06.2009 | | Autor: | SiXa |
ok danke :) das war dann ja doch ziemlich simpel.
dazu eine frage, was sagt der grad einer funktion über die anzahl der extrempunkte aus?
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Hallo!
> :-> ok danke :) das war dann ja doch ziemlich simpel.
> dazu eine frage, was sagt der grad einer funktion über die
> anzahl der extrempunkte aus?
Polynom hat Grad n [mm] \Rightarrow [/mm] Ableitung hat Grad n-1 [mm] \Rightarrow [/mm] Ableitung kann höchstens n-1 Nullstellen haben [mm] \Rightarrow [/mm] Anfangspolynom kann höchstens n-1 Extrempunkte haben.
Grüße, Stefan.
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