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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Mo 10.04.2006 | | Autor: | matter |
| Aufgabe | | Extrema für die Funktion [mm] ft(x)=t*e^x [/mm] - e^(2*x) ermitteln |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Abgeleitet hab ich die Funktion schon. Ich hoffe das stimmt.
ft'(x)= [mm] t*e^x [/mm] - 2*e^(2*x)
[mm] ft''(x)=t*e^x [/mm] - 4*e^(2*x)
wenn ich nun die 1. ableitung 0 setze erhalte ich für x
0 = [mm] t*e^x [/mm] - 2*e^(2*x)
...
x = ln(t/2)
Nun hab ich schonmal den X Wert. Und beim errechnen des Y-Wertes haperts.
Das wäre dann ja in Ausgangsfunktion eingesetzt:
y = t*e^(ln(t/2)) - e^(2*(ln(t/2)))
y = [mm] 1/2*t^2 [/mm] - ???
Jo da stecke ich und komme nicht weiter. Würde mich über Anwort freuen !
mfg
matter
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Irgendwie war das mit dem 2. Post da unten nen Schuss in den Ofen. Irgendwie komm ich noch nicht so ganz mit dem Forum klar ^^.
Also was ich noch hinzufügen wollte ist, dass ich als Vorgabe den y-wert
[mm] \bruch{1}{4}*t²
[/mm]
Und wie du dahin gekommen bist hab ich auch net verstanden. Weils ja evtl. auch net richtig ist. Die Vorgabe stammt vom Lehrer, aber die machen ja bekanntlich auch Fehler.
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Hallo matter!
Soweit hab ich das auch so gehabt. Ja, jetzt musst du den x-Wert einsetzten...
$y = [mm] t*e^{ln(\bruch{t}{2})} [/mm] - [mm] e^{2*(ln(\bruch{t}{2}))}$
[/mm]
$y = [mm] \bruch{t²}{2} [/mm] - [mm] 2*(\bruch{t}{2})^2$
[/mm]
$y = [mm] \bruch{t²}{2} [/mm] - [mm] \bruch{t²}{2}$
[/mm]
$y = 0$
$P [mm] (ln(\bruch{t}{2})|0)$
[/mm]
Ciao miniscout ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Mo 10.04.2006 | | Autor: | matter |
Bist du dir sicher dass e^(2*(ln(t/2))) = [mm] 2*((t/2)^2) [/mm] ist ?
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x^(2*a) = [mm] x^a [/mm] * [mm] x^a [/mm] = [mm] (x^a)^2
[/mm]
e^(2*(ln(t/2))) = [mm] (e^{ln(t/2)})^2 [/mm] = [mm] (t/2)^2 [/mm] = [mm] (t^2)/4
[/mm]
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Zweiter Term:
e^(2*(ln(t/2))) = [mm] (e^{ln(t/2)})^2 [/mm] = [mm] (t/2)^2 [/mm] = [mm] (t^2)/4
[/mm]
=> y = [mm] 1/2*t^2 [/mm] - [mm] 1/4*t^2 [/mm] = [mm] 1/4*t^2
[/mm]
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