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| Aufgabe | | Erstelle eine Kurvendiskussion von [mm] f(x) = \cos^2 x - 2 \cos x [/mm] |
Hallo zusammen,
habe folgendes Problem.
Nachdem ich die Ableitung gebildet habe, um die Extrema zu bestimmen, weiß ich leider nicht, wie ich es angehen soll.
Die Ableitung müsste wie folgt ausehen:
[mm] f'(x) = \sin^2 (\cos x) + 2 \sin x [/mm]
Nur wie gehe ich nun vor, wenn ich das ganze mit 0 gleich setzte.
Habe jetzt schon mehrfach versucht das ganze irgendwie aufzulösen oder umzuformen nur kam ich auf keinen grünen Zweig.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MfG
Daywalker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 So 08.01.2006 | | Autor: | felixf |
> Erstelle eine Kurvendiskussion von [mm]f(x) = \cos^2 x - 2 \cos x[/mm]
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> Hallo zusammen,
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> habe folgendes Problem.
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> Nachdem ich die Ableitung gebildet habe, um die Extrema zu
> bestimmen, weiß ich leider nicht, wie ich es angehen
> soll.
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> Die Ableitung müsste wie folgt ausehen:
> [mm]f'(x) = \sin^2 (\cos x) + 2 \sin x[/mm]
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> Nur wie gehe ich nun vor, wenn ich das ganze mit 0 gleich
> setzte.
> Habe jetzt schon mehrfach versucht das ganze irgendwie
> aufzulösen oder umzuformen nur kam ich auf keinen grünen
> Zweig.
Versuchs mal so: Setze $y := [mm] \cos [/mm] x$. Dann ist $f(x) = [mm] y^2 [/mm] - 2 y =: g(y)$, und $f'(x) = g'(y) * y'$. Jetzt kannst du die Nullstellen von $g'$ bestimmen und die von $y' = [mm] \sin [/mm] x$. Aus den Nullstellen von $g'$ erhaelst du Gleichungen, die $x$ erfuellen muss (a la [mm] $\cos [/mm] x = ...$), damit $g'(y) = 0$ wird. Somit erhaelst du dann die Nulstellen von $f'$.
LG Felix
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