Extrema bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Do 09.03.2006 | | Autor: | Rudi1986 |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Extrema der folgenden FKT. f(x)= [mm] e^x [/mm] + e^-2x |
Die Ableitung für die o.g. Fkt. haben wir bereits bestimmt!
f'(x) = [mm] e^x-2e^-2x [/mm]
Es fehlt uns am Backrground die Fkt. 0 zu setzen. Es muss als Extremstelle ln(2) / 3 rauskommen. Steht zumindest so im Lösungsbuch!
Vielen Dank
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Hallo Rudi!
Formen wir Deine Ableitung mal etwas um:
$f'(x) \ = \ [mm] e^x-2*e^{-2x} [/mm] \ = \ [mm] e^x-\bruch{2}{e^{2x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^x*e^{2x}}{e^{2x}}-\bruch{2}{e^{2x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{3x}}{e^{2x}}-\bruch{2}{e^{2x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{3x}-2}{e^{2x}}$
[/mm]
Kommst Du nun auf das angegebene Ergebnis?
Alternativ kannst Du auch rechnen:
[mm] $e^x-2*e^{-2x} [/mm] \ = \ 0$ [mm] $\left| \ *e^{2x} \ \not= \ 0$
$e^{3x}-2 \ = \ 0$ usw.
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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