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| Aufgabe | | Schreibe die Zahl 10 so als 10 = x + 4y + 7z mit positiven Zahlen x, y, z, dass [mm] x^{2}+y^{2}+2z^{2} [/mm] extremal ist. (Ist das ein Minimum oder ein Maximum?) |
Hallo Leute,
also prinzipiell ist mir klar, wie man Extrema berechnet. Ich muss zunächst den Gradienten ausrechnen, der ist hier grad(f)=(2x,2y,4z), wenn [mm] f(x,y,z)=x^{2}+y^{2}+2z^{2} [/mm] . Dann muss ich diesen =0 setzen, aber dann bekomme ich ja x=y=z=0 heraus und das in die Bedingung eingesetzt liefert ja einen Widerspruch. Was mache ich also falsch?
Bitte um Hilfe!
Grüße, Daniel
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> Schreibe die Zahl 10 so als 10 = x + 4y + 7z mit positiven
> Zahlen x, y, z, dass [mm]x^{2}+y^{2}+2z^{2}[/mm] extremal ist. (Ist
> das ein Minimum oder ein Maximum?)
> Hallo Leute,
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> also prinzipiell ist mir klar, wie man Extrema berechnet.
> Ich muss zunächst den Gradienten ausrechnen, der ist hier
> grad(f)=(2x,2y,4z), wenn [mm]f(x,y,z)=x^{2}+y^{2}+2z^{2}[/mm] . Dann
> muss ich diesen =0 setzen, aber dann bekomme ich ja x=y=z=0
> heraus und das in die Bedingung eingesetzt liefert ja einen
> Widerspruch. Was mache ich also falsch?
Hallo,
Du sollst hier ja einen Extremwert unter einer Nebenbedingung, nämlich 10 = x + 4y + 7z berechnen.
Die hast Du bisher nicht berücksichtigt.
Entweder Du berücksichtigst, daß x=10-4y-7z ist, setzt dies in f(x,y,z) ein und erhältst eine Funktion, welche nur von 2 Variablen abhängt. Berechne dann deren Extremwert, mit dem Ergebnis gehst Du zum Schluß wieder in x=10-4y-7z.
Oder Du nimmst, falls Ihr das hattet, den Lagrange-Ansatz.
Gruß v. Angela
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Hallo Angela,
danke für deine Antwort. Ich hab's jetzt raus.
Beste Grüße
Daniel
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